CENTRES DE GRAVITÉ DE SURFACES

m. 'rriangle. — Théoi'èine. — Le centre de gravité de V aire d'un triangle est au point de concours des médianes.

Soit le triangle ABC. Une médiane quelconque, AD par exemple, est un diamètre pour les cordes parallèles à BC ; donc le centre de gralité est sur cette médiane et, par B D C suite, il est à l'intersection des

médianes.

112. Corollaire. — Les trois médianes d'un triangle concourent en un même point.

113. Théorème. — Le centre de gravité d'un triangle est le centre des moyennes distances de ses trois sommets.

Cherchons en effet le point d'application de la résultante de trois poids égaux à P appliqués en A, B et C. Il faut pour cela composer d'abord les poids appliqués en B et C, ce qui donne un poids 2P appliqué au point D ; il reste ensuite à composer ce poids 2P avec le poids P appliqué en A, ce qui montre que le point d'application de la résultante, c'est-à-dire le centre des moyennes distances est situé sur la médiane AD ; il est donc à l'intersection des médianes et coïncide avec le centre de gi-avité.

114. Remarque. — Soit G le centre de gravité ; puisqu'il est le point d'application de la résultante des poids 2P et P, appliqués on D et A, on a