ABCD X GF = ABC X -5 — H ADC X

On en déduit par division

GE ABC -i- 2ADC

GF 2ABC + ADC' mais si l'on appelle h la hauteur du

HAI'ÎTIie VUI

et l'égalité précédente peut s'écrire GE h{a + 2^.)

hth

On déduit de là une nouvelle manière de déterminer le point G. On porte B1=DG, DH^AB; la droite IH rencontre KF au point G cherché.

On a en effet

120. Secleur polygoual l'éguliec. — Théorème. — Le cantni de gravité de l'aire d'un secteur polygonal rÉgulier est sur le rayon moyen, à une distance du centre égale aux deux tiers de la quatrième proportionnelle entre le périmètre, la corde et l'apothème.

Soit OABCD le secteur polygonal régulier. Décomposons-le en triangles AOB, BOC, ... et construisons la ligne brisée A'B'C'D' telle que