OA OB OC OD

Les poids des divers triangles AOB, BOC, ...qui composent le secteur sont évidemment proportionnels aux côtés A'B', B'C, ... et appliqués en leurs milieux. Le point d'applicationde leur résultante, c'està-dire le centre de gravité cherché, cotocide donc avec A'B'C'D'.

yGoosle

li STATIQUE

Soit alors Ox le rayon, moyen et T le milieu d'un côté, A'B par exemple; en appelant i l'abscisse du centre de gravité sur le rayon moyen, on a (97)

. „., corde A'D'

L' désignant le iiérimètre de la ligne brisée A'B'C'D'; mais si l'on appelle a l'apothème de la ligne brisée ABCD, L son périmètre et c la corde AD, on a

2 corde Â'U' r

, 2.1.C donc ■• = 3T-

121. REiaÀRQUE. — Le centre de gravité d'une aire polygonale quelconque s'obtient en la décomposant en triangles.

122. Secteur circulaire. — Théorème. — Le centre de gravité d'un secteur circulaire est sur le rayon moyen, à une distance du centre égale aux deux tiers de la quatrième proportionnelle entre l'arc, la corde et le rayon.

Soit le secteur circulaire AOB de centre et de rayon R; soient Ox le rayon moyen,

la corde AB et L l'arc AB. Pour obtenir le centre de gravité de ce secteur, décomposons-le on secteurs infiniment petits par des rayons OC, OD. Un quelconque de ces secteurs, COD par exemple, peut être assimilé à un triangle, car on peut considérer l'arc CD com- me confondu avec sa corde ; son centre de gravité sera donc sur la bissectrice de l'angle COD, à une distance du centre égale aux deux tiers du rayon; son poids, qui est égal à sa surface (100), est proportionnel àl'arc CD, ou encore proportiomiel à l'arc C'iy de rayon