R TT^T

arc A a

On a donc 5

â Rc

123. Remarque. — On aurait pu obtenir le centre de gravité du secteur circulaire en le considérant comioe k limite d'un secteur polygonal régulier inscrit.

I2'i. Segiri«nt de cercle. — Le centre de gravité (/ d'un segment de cercle AMB se trouve évidemment sur le raj'on moyen OM, parce que ce rayon est un axe de symétrie du segment ; il suit de là que la ^,^— -r— — -^^ position du point g sera com-

-^ \0 """-. plètement définie par ta distance

^ 1-' / B Off. Pour trouver cette distance,

X^ ) , / appelons G et g' les centres de

\^ I / gravité respectifs du secteur cir-

x^ j / culaire OÂMB et du triangle OAB;

Xj/ considérons ensuite le poids du

^ secteur circulaire comme la ré-

sultante des poids du segment et du triangle, et appliquons à ces trois forces parallèles le théorème des moments par rapport au plan perpendiculaire en au rayon OM et parallèlement à OM. Nous aurons ainsi (1) Secteur OAMB X OG

= Triangle OAB X Og'-l- Segment AMB X O3.

Appelons R le rayon du secteur, c la corde AB, el 2a l'angle AOB. On trouve sans difficulté

Secteur OAMB X OG = R^^ X OG ; et, comme d'autre part on a (122)

2 Rc \ c

yGoosle

76 STATIQDB

il vient sectour OÂMB X OG = - R^(.■.

On a de même

Triangle OAB X O3' = - R cos a X 5 R cos i — - cR^ cos' a.

Si donc on désigne par S la surface du segment, l'équation (i) donne

SX0i7-=- ^R2-cR^cos==i

(2) ^XO(i = iclVf,m'a. ■

Or, dans le triangle reclangle OAI) on a AD = ; = Rsi„,.; si alors on remplace R sin a par - dans l'équation (2), on en

123. Zone. — Théorème. — Le centre de rjraoité d'une zone coïncide avec le milieu, de la hauteur de la zone.

Considérons, en effet, dans une sphère de centre 0, la zone déterminée par deux plans parallèles AD et BC. Il est tout d'abord évident que son centre de gravité se trouve sur le diamètre de la sphère perpendiculaire aux deux bases de la zone, parce que ce diamètre est un axe de symétrie de la zone ; je dis qu'elle coïncide avec le point G, milieu de la hauteur. Pour le prouver, je remarque B E G que l'on peut partager

^f^----+^-3--£^v la zone en couples de

/ I \ zones très petites, de

/ I \ même hauteur, telles