Angle de deux dti^ctions en cooMonnées rectangulali'ee

— Considérons une deuxième direction OM', faisant l'ang'le V avec la première et les angles k, p, -f avec les axes. Supposons encore OM = i et projetons orthogonale ment le contour OPQM et la diagonale OM sur l'axe OM'; il vient ainsi

COS V = « COS a' + b COS p' -(- c COS -f'i

et, en remplaçant a, b.

obtient

par leurs valeurs trouvées plus

os a' H- COS ^ COS 3' -f- COS -; cos y'-

8. Conditions d'ortiiogoiialité. — D'après cela, quand les axes sont rectangulaires, la condition d'orthogonahté des deus directions OM et OM' est

cos a COS 'x' + cos '!> cos ^' + cos y cos y' — 0.

9, Conditions de parallélisme de deux directions (axes quelconques]. — Pour que deux directions soient parallèles, il faut et il suffit que les parallèles à ces deux directions menées par l'origine soient confondues ; par suite, il faut et il suffit que leui's points directeurs soient en ligne droite avec l'origine. Si donc M et M' sont. les deux points directeurs de deux directions parai-

lèles, en projetant s

PBÉLIMINAIRES

use quelconque on a

pr. OM