CHAPITRE VUI

Le poids de la première zone est appliqué entre m et n, celui de la seconde entre m' et n'\ de sorte que si la hauteur commune tend vers zéro, ces deux poids "égaux sont appliqués sur OG et en des points équidistants de G. Il suit de là que le centre de gravité de la zone est le point d'application d'un système de forces parallèles, deux à deux égales et dont les points d'application, distribués sur OG, sont deux à deux symétriques par rapport au point G; donc le centre de gravité d'une zone coïncide avec le milieu de sa iiauteur.

126. SurfucB du tétraèdre. — Théorème. — Le centre de gravité de la surface d'un fviraèdre coïncide avec le cintre de la sphère inscrite dans le tétraèdre qui a pour sommets les centres de gravité des faces du tétraèdre donné.

Soit le tétraèdre ABCD, dont les aires des faces respectives sont a, p. Y, 5; soient d'ailleurs a, b, c, d les centres j) de gravité des faces a, p, f, ô.

Le centre de grai'ité cherché est le point d'application de la résultante de quatre forces verticales appliquées respectivement en a, ô, c, d, et dont les valeurs respectives sont a, p, f, S. Soit I le point d'application des forces a et P;ona

mais les deux tétraèdres o/ml et ABCD étant semblables, on ;i 3 surface acd

^ ' a surface bcd

La comparaison des égalités (1) et (2) montre alors que le point I est sur le plan bissecteur du dièdre cd. Or, ce plan bissecteur contient les points c et rf où sont appliquées les forces Y et S ; donc le centre de graTité de la surface du tétraèdre ABCD est situé dans ce plan bissecteur; donc enfin il est confondu avec le centre de ia sphère inscrite dans le tétraèdre abcd.