CHAPITRE IX

d'où

Ga =

donc le centre de gravité d'un tétraèdre est sur la ligne qui joint un sommet au centre de gravité de la face opposée et au quart de cette ligne à partir de la base.

2" On peut considérer le point G comme l'intersection de Aa avec ie plan P parallèle à celui de la face BCD mené au quart de la hauteur à partir de cette face ; il coïncide ainsi avec le centre de gravité de la section de la pyramide par le plan P.

Cejdernier résultat est généralisé dans le théorème suivant.

■136, Théorème. — Le centre de gravité d'une pyramide est au centre de gravité de la section faite dans la pyramide par un plan parallèle à la base et mené au quart de la hauteur â partir de la base.

Soit la pyramide SABCDE et soit AiBiC,DiE, lasectionfaite par le plan parallèle à la base et menée au quart de la hauteur à partir de cette base. Décomposons cette pyramide en tétraèdres par les plans diagonaux SAC, SAD, etc. ; les centres de gravité gi,g3, etc. de ces tétraèdres coïncident (135) avec ceux des triangles AiBiC,, AiCiD], etc. D'ailleurs les pyramides ayant même hauteur, leurs poids sont proportionnels aux bases et par suite aux aires des triangles AiBiCi, A,GiD, etc. ; il suit évidemment de là, que le centre de gravité de la pyramide coïncide avec celui du polygone A,B,C|DiE|.

137. Remarque. — Le centre de gravité d'un polyèdre s'obtient en décomposant le polyèdre en tétraèdres.

138. COue. - Tbëopëme. — Le centre de gravité d'un cône coïncide avec le centre de gravité de la section faite dans le cône par un plan parallèle à la base mené au quart de la hauteur à partir de la base.

En effet, on peut considérer le l'olume du cône comme la limite du volume d'une pyramide inscrite, dont on augmente indéfiniment le nombre des côtés de la base de manière que chaque côté tende vers zéro.

1:19. Tronc tle pyramide à l>ascs parallèles. — Considérons le tronc dû pyramide obtenu en coupant k pyramide SABCD par le plan A'B'C'D' parallèle à la base. Soit G son centre de gravité et soient <) et g' les centres ç de gravité respectifs des deux pyra-

^4 mides SABCD et SA'B'C'D'. Ces

y//il trois points sont en ligne droite

/ // 1 \ avec le point S, car on peut consi-

dérer le poids de la pyramide totale, appliqué en g, comme la résuitante des poids du tronc de pyramide et de la pyramide partielle, appliqués respectivement en G et en g' ; donc les trois points G, g et g' sont en ligne droite. D'autre part les points g et g' sont sur la droite qui joint le point S au centre de gravité du " polygone ABCD, ou au centre de

gravité 0' du polygone A'B'C'D' ; donc les trois points G, ^et^ sont en ligne droite avec le point S et avec les points et 0'.

Gela posé, nous allons, pour déterminer le point G, calculer

la valeur absolue du rapport