CHAPITRE IX

aus deux plans ABCD, A'B'C'D' cl parallôlemont à la direolion SO.

En appelant V le volume du Iroiic do pyramide, nous avons ainsi

SABCD X ;/0 = V X GO -H SA'B'Cl'D' X j'O,

SABCD X ?0' = V X GO' — SA'B'C'D' X g'O'.

Si on isole V X GO et V X GO', puis que l'on divise membre ^ membre, on obtieni

SABCD XgO — SA'B'C'D' X o'O ~ SABCD X f/O' -h SA'B'C'D' X y'O'' Mais si l'on pose SO = / et SO' = V, on a

oO = -, r/'O'--, 3O' ---/', c,'Q=l-%-

D'autre part, les deux pyramides SABCD et SA'B'C'D' sont semblables, et si l'on appelle a leur rapport de similitude, on sait que

SABCD = a= X SA'B'C'D',

En remplaçant dans l'expression de X et en réduisant, il vient alors

Cette fraction peut être d'ailleurs simplifiée, car ses deux tenues s'annulent pour a ;= 1 et par suite sont divisibles par a — 1 ; en faisant la division, on obtient ainsi

On simplifie cette fraction comme la précédente en divisant par a; — 1 et on obtient finalement

140. Bemauque, — On opérerait de même pour trouver le centre de gravité d'un troue de cône à bases parallèles.