V-.27tï.S

150. Remarque II. — Lés deux théorèmes précédents portent le nom de théorèmes du Gnldîn ; si l'on appelle Y le rayon de la circonférence décrite soit par le centre de gravité de la ligne, soit par le centre de gravité de l'aire, ils sont exprimés par les deux formules

90 STATiQUË

V = 2tiY.S, qui permettent de calculer A ou V quand on connaît le centre de gravité, L ou S,

Inversement, si l'on connaît A ou V ainsi que L ou S, on peut en déduire Y, c'est-à-dire une ordonnée du centre de gravité, ce qui suffit dans certains cas pour déterminer ce point, Nous allons appliquer à quelques exemples.

151. Application I- — Surlace et volume du tore de révolution.

— On sait que l'on appelle tore de révohUioii le volume engendré par un cercle tournant autour d'un axe situé dans son plan.

Soient le cercle de rayon H et d la distance de son centre à — l'axe. Le centre de gravité soit de la circonférence, soit du cercle étant le.point 0, en appelant S la surface et V le volume du tore, on a en vertu des théorèmes de Guldin,

2TtRV.