Application 11. — Centre de gravité d'un are de cercle

— Soit lare AMB de centre et de rayon R. Son centre de gravité G est situé sur Taxe moyen Ox ; soit x l'abscisse de ce centre de gravité et soient enfin L et c les longueurs respectives de l'arc et de la corde.

En tournant autour de l'axe Oy perpendiculaire à Ox, l'arc AMB engendre une zone de hauteur c et dont l'aire a pour expression

271 Rc; le premier théorème de Guldin donne donc

2irRc = 2ti3;L,

d'où X = -7— ■

153. Application III. — Centre de gi>avllé du seoteui' circulaire. — Soit le secteur OAMB {fig. précédente) ; désignons maintenant par x l'abscisse du centre de gravité du secteur situé sur le rayon moyen, comme dans l'application précédente, et gardons pour le reste les mêmes notations que dans le numéro précédent, puis faisons tourner le secteur autour de O'y ; il engendre alors un secteur sphérique dont le volume a pour expression

Le deuxième théorème de Guldin donne aîors

nous retrouvons ainsi les résultats déjà obtenus numéros 110 et 122.