CHAPITRE XEV 'i'-io
Mais, si Af, est lo point d'applicalion de la puissance quand le levier est liorizontal et en équilibre sous la seule action des forces P et TH, on a
(2) P OA^-.TTT.OC:.
En rotrancliant membre à membre, on en déduit
l\A„;\.= Q.OB,
ce qui permet d'évaluer Q en lisanl A^A.
L'appareil esl du reste gradué de manière à éviler le calcul qu'exigerait l'emploi de cette formule. Pour le graduer, on remarque que la distance AjA est proportionnelle à Q, de sorte que si l'on suppose Q = lO^s, il suflit de partager A„A en dix parties égales et de pi'oIoDger les divisions au-delà du point A.
214. BasDuIo du coiumei-ce tic Qiiintenz. — La bascule do Quintenz se compose essentiellement de deux leviers du second genre co, bd et d'un levier du premier genre mo. Le point fixe du levier c« est le point c, et l'exivémité a de ce levier est reliée il l'extrémité m du levier mo au moyen d'une tige verticale articulée en a et en m.
Le point (ïxe du levier fjd est le point b et l'extrémité d de ce levier est reliée au levier mo par une tige verticale articulée en d et en h. Le point // est d'ailleurs rattaché au levier m par un couteau fixé perpendiculairement au levier !id et dont Tarête vive b' repose sur ca.
Enfin, le levier du premier genre mo est fixé au point o, et son extrémité libre porte un poids mobile destiné à faire équilibre sx\ poids Q qu'il s'agit de mesurer. Celui-ci est appliqué en un point ij du levier hd, et l'appareil est construit de manière que, quelque soit le point g, tout se passe comme si le poids Q était appliqué au point h. Nous allons montrer que, pour qu'il en soit ainsi, il suffit (pie la bascule ait été conslniite de telle sorte que l'on ait
Poiir cela imaginons que le poids Q ait été décomposé en deux forces paraliciles appliquées respectivement en Ij et en d : celle-ci est égale à
et son point d'application peut être transporté au |ioinl h. Quant îi l'autre, égale à
on peut fransporter son point d'application en b' et la décomposer ensuite en deu>: autres, appliquées respectivement en
. eu /(. Lu première de ces deus forces est détru é tUi poiut c et la deuxièuie, égale à
hd
peut être transportée au point m, puis décomposée en deux forces parallèles et de sens contraire appliquées respeclivement en o et en 7*. La première de ces deux forces esl iUHruilf par la fixité du point o, et la deuxième est égale à
t définiLivK doux forces d
qnées au point h. Ces doux forces ont une résulUiile i^galo à. leur somme
" bi ca oh ^ " M Si donc la bascule a étô construite de telle sorte que
c'est-à-dire do telle sorte ijue
nh ch'
celle soinme se réduit à
^Kbd^bd) "'
el lout se passera comme si la force Q était transportée intégralement au point k, quelle que soit la position du point g.
Mais alors si P est le poids destiné à lui faire équilibre, p le point d'application fixe de ce poids, l'équation d'équilibre est
Q.o/i =:: P. op.
Ordinairement on construit la balance de manière que op — iO.oh ; alors Q = iOP, et le poids Q est égal ii dix fois le poids marqué avec lequel on lui fait équilibre dans le plateau delà balance.
On peut montrer que si la balance n'est pas en équilibre et si le levier jtîo^i a un angle d'écart assez petit, les points h et d descendent sensiblement de la même longueur et le levier /id reste sensiblement horizontal. Supposons en effet que m et /( descendent en m' et h' : l'angle d'écart étant suffisamment petit, on peut considérer mm' et /ifi', qui sont des arcs de cercle de centre o, comme confondus avec leurs tangentes en m eî en k ; de sorte que les triangles semblables ohh' et omm' donnent
mi»! = hh' ■ —T-oh
En appelant de môme aa' et b,b[ les quantités dont descendent respectivement le point a et le point 0\ on a
sr.
K'ÏIQT.IL
Mais nuu' c
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égal ù ,
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d'autre part, i
lOUS
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voir qui
de telle sorte
que
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^ di"
il en résulte
que la balance est construite
Or, hh' est b quantité dont descend le point d, l>ib\ est la quantité dont descend le point b' et par suite dont descend ie point f). Donc enfin hd demoure sensiblement borizontal.
