PRÉLIMINAIRES

que A-qA' = r, et calculons ses coordonnées ^', y]', !;' en procédant comme pour établir les relations (1); nous aurons i'~^o V— yp C — "0 ''

La comparaison avec les équations (2) montre tout do suite que 5' =:: œ', ï,' =; y', î' = s' et, par suite, que ie point de coordonnées of, y', z' est bien sur ti, puisqu'il coïncide avec A'.

Les équations (<) caractérisent donc la droite fi', et on les appelle, pour celte raison, les équations de la ligne droite; on dit aussi qu'elles représentent une ligne droite. Le point M dont les coordonnées sont a, b, e s'appelle encore le point directeur, et «, 6, c sont toujours les paramètres dii'ecteurs.

a. Cas particuliers. — Si la droite tt' est parallèle à l'un des axes, les équations se simplifient. Par e-iemple, si la droite tt' est parallèle à 0^, 0(j est confondue avec Os, a et b sont nuls et les équations (i) exigent, pour être satisfaites, que l'on ait

Si de plus tt' coïncide avec Os, on a œ^ =^ ji^ := 0, et ces éqTiations deviennent

13. Rmaiique. — Con.sidâi-ons deux équations du premier degré de la forme

(3) Aic -1- Bi/ + Gs -H D — 0,

[4) A'co + B'y + as + ï)' = 0,

dans lesquelles A, B, . . . , A', B', ... sont des quantités connues et ce, y, 3 les coordonnées d'un point mobile; il est facile de voir que ces équations définissent une ligne droite, ce qui veut dire que le lieu géométrique d'un point mobile dont les coordonnées sont assujetties à vérifier constamment cps équations, est une ligne droite, pourvu toutefois que les trois bmomes BC ^CB', CA' — AC et AB' — BA' ne soient pas nuls simultanément.

Supposons en effet AB' — BA' ^ 0, donnons à î une valeur particulière a, et appelons x„, t/„ les valeurs correspondantes de ic et de y tirées de ces équations , d'après la manière même dont ces quantités ont été calculées, on aura

{5) Acc„ + B^o -1- C=u -I- D = 0,

16} A'a;„ -H BVo + C'3„ + D' :^ 0.

Retranchant alors (3) de (3) et (6) de (4) ; il vient

A(^-^„) + Bfe-t/,)-HC(.-=„) = 0, A'(^ - ^,} -H. B'{y - 'j,) + C'(i - s„} = ;

yGoosle