Application II. — Une Oarre petanU- AB s'uppuîi; nnr

4"i2 STATIQUE

init- ri'ffle vm-iicaln CD cl est ^oulaiiuepar um; fora: F, applujuik nu point A, i;i danx ■iiiie dirnclum.

iloiiiiée; détenniner la position de la l)ii,-n: quand elk est sur h point du nlhner dans le sens de B vers A.

Soit P le poids de la Jjan'c, apliliqné à son centre de gravité G.

Posons AG = a, Gi) :^- :v,

et appelons l'ineUnaison de la barre sur l'IïoriKon, a colle do la force !•' ; désignons enfln par fj la réaction normale du point D sur la barre, c'est-à-dire la composante nomiaîe de la réaction du point D. Si f est le coelficient do frottement, la force de frottement an départ, dirigée suivant AB, est égale à fîi.

Cela posé, an moment oii la barre se met mi mouvement, il y a équilibre entre les quatre forces P, 1'', /'N et N, Jl faul donc d'abord, comme il CHt facile de s'en assurer, que ces forces soient dans le même plan, qui sera bien entendu un plan vertical, puisqu'il contient la force P. Il faut en outre : 1° (jue si l'on projette sur doux axes rectangulaires situés dans ce plan, ta somme algébrique des projections des forces soit nulle pour chacun des axes ; 2" que la somme algébrique des moments dos forces par rapport à un point de ce plan soit nulle également. Projetons donc sur les deux axes rectangulaires, Ar, confondu avec AC, et A;y, perpendiculaire 'aKx, et prenons les moments par rapport au point D ; nous obtenons ainsi les équations d'équnibre

( F cos =; = i\ sin -l- fiH cos 0, (1} < F sin H + N cos = /'N sin -f- p,

( Px cosO — F(«H- x) sin (ï — 0).

Soit f l'angle de frottement; en posant /'=: tg o dans ces équations, les deux premières donnent facilement

F sin 'J— ^ sin 6 sin u — cos cos o

V cos a sin cos a -i- sin ç cos

On en déduit Lg {0 ■+■ o)

UUAPVTill-, XVI

F en H

■ F — F sin a

ce quifaiLcomiattre 9, puisriueroncoiinaU <?. L'angle étant ainsi déterminé, on calculera x au moyen de la troisième équation (1) ; enfin, connaissant 0, l'une ([ucleonque des deux premières équations (i) Fera connaître N.

EXEHGICES SUK LE LIVRE PREMIER