I. — Forces appliquées au même point

i. La résultante de deux loi'ces 1*' et F' (J.'' > F') appliqin'^ea au même point est égale à 2(F — I'"); calculer l'angle de ces deux

2. On donne trois points A, Li, C en ligne droite et un point non situé sur la droite des trois points. On B' mène OA, OB, OC et l'on prolonge OB d'une

longueur égale OB' : prouver que la résultante des trois forces OA, OB', OC rencontre AC en un point D tel que CD = AB.

3. Soit le centre du cercle circonscrit à *- un triangle ABC ; prouver que la résultante

de trois forces appliquées au point et rerespoctivement par OA, OB, OC passe par le centre du cercle des neuf points. Evaluer cette résultante.

4. Un point matériel estattiré par n points fi-ves proportionnellement k la distance ; trouver la résultante des forces qui le aoliicitenl, montrer qu'elle passe par le centre des moyennes distances du système des n points et qu'elle est égale à n fois la distance du point au centre des moyennes dislances. En déduire la position â'équililire .

5 . Deux forces font entre elles l'angle a ; déterminer cet angle par la condition que la résultante soit égale à chacune d'elles.

6. Trois forces appliquées aux milieux des côtés d'un triangle et perpendiculairement à ces côtés sont respectivement proportionnelles aux côtés auxquels elles sont appliquées. Elles sont de plus dirigées toutes les trois vers l'intérieur du triangle ou toutes les trois vers l'extérieur : trouver leur résultante et généraliser.

7. Deux forces P et Q font l'angle -j.; déterminer cet angle par la condition que la résultante soit égale à — ~- - Discussion. — Cas où P = Q.

EXERCICES iili)

8. Décomposer une force en deus autres qui soieat perpendiculaires entre elles, connaissant la somme de ces deux forces.

9. On donne quatre forces BC, BD, AG, AD, dirigées suivant les côtés d'un quadrilatère et respectivement égales à ces côtés ; trouver leur résultante, le quadrilatère étant d'ailleurs plan ou gauche.

10. Suivant les arêtes SA, SB, SC d'un tétraèdre on applique trois forces représentées par ces arêtes ; prouver que leur résultante passe par le centre de gravité du triangle ABC.

Décomposer une force en deux autres ayant une diil'érence e et faisant entre elles un angle de 60".

12. On donne un cube ABGDEFGH dans lequel N, M et P sont les milieux des arêtes respectives EC, GF et FG. Au sommet A de ce cube on applique les quatre forces AN, AD, AM et A P ; trouver les composantes de la résultante de ces quatre forces suivant les ases AB, AD, AH.

13. Équilibre d'un pendule électrique pesant repoussé par le point le plus bas de sa trajectoire par une force inversement proportionnelle au carré de la distance.

14. On considère un rectangle dont AB et CD sont deux càtés opposés ; trouver la position d'équilibre d'un point assujetti à rester sur CD et attiré en raison inverse de la distance par les points A et B, Calculer la pression exercée sur CD.

15. Équilibre d'un point pesant mobile sur un cercle vertical et attiré en raison inverse de la distance par les exirémités du diamètre horizontal du cercle.

16. Un point assujetti à rester sur une sphùre est attiré par des points fixes proportionnellement à la distance ; trouver les positions d'équilibre.