CHAPITRE II iS'à
il en résulte que la vitesse s'annule lorsque la valeur ', ilu temps est égale à — . Soit (' le nombre d'unités do temps écoulées de l'instant /, à l'instant f; on a évidemment
et le mouvement comprend deux phases. Pendant la première
phase, de durée i„ le mobile
A, M A y^ (jg sa position initiale A„ h
^ une position A dontl'abseîsse
wi, oblemie au uioyiîu de la formule (3), est
(4) .i-, = x,^o.t,-~-{il
Pondant la seconde phase, de durée /', la vitesse change de signe, le mobile revient sur ses pas, va de A en M, et l'on a
de sorte que l'abscisse du mobile au temps ; est dolinio, grandeur el signe, par la formule
Si l'on remplace, dans cetle formule, ([ par — et i' i
/ - — -, elle devient successivement ï
hd'f)
el -K = ^'o -t-«of — "ôï* ■
On retrouve ainsi la formule (3), qui est d'ailleurs elle-mèuie comprise dans la formule (2) si l'on regarde, dans cette dernière, 7 comme négative. Ainsi, dans les deux cas, la formule des espaces est
On s'assure du reslc sauï^ diflicuîté que cette formule, établie en supposant v^ et t positifs, est générale, de sorte que dans tous les cas, la formule des espaces dans le mouvement
181 CINlîMATlQtE
uniformémeiiL varié esl bien de la forme
24o. Loi rte la eliiite des corps dans le vide. ~ Un exemple de mouvement uniformémenl varié nous est fourni par la chute dos corps dans le vide. On prouve en effet qu'un corps abandonné à lui-môme, [\ ime certaine hauteur au-dessus du sol et dans Se vide, se déplace suivant la verticale du point dG départ, d'rm mouvement uniformément accéléré. L'acccléraiion du mouvement, qui est la niome pour tous les corps, est égale h 9°,80Î)G ii Paris ; on la représente par la lettre y. Divers appareils ont été imaginés pour vérifier la loi de la chute des corps. Les pkis usités sont la machine d'Atwood et l'appareil du général Morin. J\oiis allons donner la descriplion de celui-ci.
24f>. A.ppai'eil Morin. — L'appareil du î,'én6ral Mownse compose essentiellement d'un cylindre vertical en bois, mobile autour d'un axe ;5galement vertical, ctcouvert d'une feuille de papier. Le mouvement est produit par la chute d'un poids P, attaché à l'oxtrémité d'ime corde qui s'enroule sur l'arbro d'un treuil. L'axe du treuil est fixé sur une rouo dentéo U, dont les dents, inclinées à 4o°, s'engrènent d'un cùté avec l'axe A.V du cylindre, de l'autre avec l'axe Blï' d'un volant à iiilottes. Sous l'action du poids P, le cylindre prend un mouvement uniformément accéléré; mais, par suite de la résistance opposée par l'air au mouvement des ailettes, résistance qui croit avec la vitesse de rotation, lo mouvement tend à devenir uniforme, ce qui arrive, généralement, quand le poids P est à peu près aux deux tiers de sa course. On s'en assure du reste par les chocs que produisent les ailettes sur une petite lame de baleine fixée à la partie supérieure du bâti qui supporte l'appareil.
Quand le mouvement est uniforme, on laisse tomber un poids cvlindro-conique , Q, en fonte, primitivement retenu par un crochet et dont la surface est munie d'un
cia>on perpendiculaire i li smfaco du cylindre en bois sur laquelle il tiace un>- hgiii^ : c'est de la nature de la transformée de cette ligne quand on développe suf un plan la feuille do papier qui recouvre la surface latérale du cjlindre, que l'on déduit la loi de la chute des coriis. Avant de dire comment, noua allons terminer rapidement la description de l'appareil et indiquer quelques détails de l'expérience.
Pendant la cluite du poids Q, le frottement du crayon sur la surface du cylindre tend ;) dé- ^icr ce poids de la ver- 1 li^J'' licale. Pouf éviter cette
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