CHAPITRE lU 1S!I

vemenl propre qui parYiemieiit, ;iu boul de ijucltiLic temps, à détruire celte illusion.

Nous n'avons parlé, jusqu'ici, que d'un seul mouvciiioul relatif; mais on peut concevoir, plus généralement, qu'uu point M soit mobile dans un premier système S,, mobile lui-mcme dans un second système Sa, ... , le dernier système S„ litant mobile dans l'espace. Si l'on imagine alors plusieurs observateursentralnésrespectivementavecles systèmes ShS^, ...,S„, les mouvements du point M, observés par chacun d'eus, sont des mouvements relatifs, et le mouvement absolu du point M est celui qui est regardé par un observateur flxe dans l'espace.

249. Remarque. — La position, dans l'espace, d'un systemii invariable S est parfaitement définie quand on connaît les positions occupées par trois points du système non sitiiés en ligne droite.

Appelons en efïet S, une position du système et A.,, Bi, Ci les positions respectives correspondantes de trois de ces points A, B, C non situés en ligne droite. Si on déplace le système S de manière que A vienne en A., et B en Bi, et si on fixe alors ces points, les seuls mouvements que puisse prendre le systi^mi; sont des mouvements de rotation autour de l'axe A,Bi; de sorte que si on assujettit un point C du système îi coïncider avec le point Ci, la position du système tout entier en résulte, pourvu bien entendu que le point Ci ne soit pas en ligne droite avec les points A, et B,. Il est clair d'ailleurs que pour amener A, B, C à coïncider respectivement avec Aj, B,, Cj, il est nécessaire et sulfisant que l'on ait AiB, — AB, B|Ci=HC, A,C, = AC.

230. Composition des mouvements. — Le problème do la composition des mouvements peut s'énoncer ainsi :

Connaissant le mouvement d'un point M dans un prmàni' sijstdme Sj, celui de Si dans un second si/stème Sj, et ainsi de snilc jusqu'à un système S„ dont le mouvement dans l'espace est mipposé connu, trouver le mouvement absolu j plus génënthnw:»!, connaissant tous ces mouvements, sauf un, trouver cehd-cL

190 CIMIMACIQUE

?ious allons montrer comment on peut résoudre ce probicnie clans quelques cas simples.

231, Composition de deux mouveineuts vectlligiies et unt-

lormes. — Considérons un système S animé d'un imouvement lîe translation rectiligne et uniforme de vitesse v suivant la droite ou, plutôt, parallèlement à la droite 0*'. Supposons qu'un point mohilu , occupant primitivement Ut position 0, prenne, si le système S était fixe, un mouvement rectiligne et uniforsne de vitesse i^ suivant la droite 0;/.

Admettons de plus, ce qui est conforme ii l'observation, quo le mouvement d'entraînement n'ait pas d'action sur le mouvement relatif, et proposons-nous de trouver le mouvement absolu ou mouvement résultant.

Pour cela, comptons les temps h. partir de l'instant où le mobile occupe la position dans l'espace. Au bout du temps /, tous les points du système S ont parcouru dans la direction Ox des chemins égaux h vt ; en particulier le point du systèniQ a parcouru sur Qx un chemin OA = vt, et la droite du système qui était confondue avec Oy, c'est-à-dire la trajectoire relative du point est venue en Ai/i parallèlement ii Qij. Mais pendant ce temps le mobile s'est déplacé sur sa trajectoire relative et a parcouru le même chemin v't que si cette trajectoire était au repos ; il se trouve donc an bout du temps t en un point B de Ayi tel que AB — v't. Le lieu géométrique des points B, lorsque ' varie, sera la trajectoire absolue du mobile, c'est-à-dire la trajectoire résultante. Or, si l'on prend comme axes de coordonnées Ox et Oi/, les coordonnées du point B ù un instant quelconque ( sont, d'après ce que nous venons de voir,

Entre ces coordonnées on a la relation (2) f-A.

que l'on obtient en divisant membre à membre les équations (1) et qui montre que le lieu géométrique des points B est une ligne droite passant par l'origine et ayant pour coeflicient angulaire le rapport des vitesses. Ait)si, le mouveinent résullant l'Ut un mouvement reciiligne. IVous allons montrer qu'il est uniforme. Pour cela, appelons B' une autre position du mobile, à l'instant f par exemple, et soient x' et y' ses coordonnées à cet instant. On a

et la comparaison avec les coordonnées x et y dn point lî donne

c'est- à-diie

Mais la similitude des deux tiianglos OAB, OA'B' donne