Principe de i'inei'tle. — Il comprend deux parties
1" L'élat de mouvement ou de repos d'un point vial&rid in! paid être modifié que paf l'intervention d'une force ;
2° Si unjioint maUrielest en mouvement sans qu'aucune força aijisse sur lui, le mouvement est rectiligne et uniforme.
La première partie de ce principe est si bien connue qu'elle parait évidente ; pour la deuxième nous donnerons nn exemple classique. Une bille lancée sur un plan horizontal parfaitement poli se meut d'un mouvement uniforme. A la longue, il est vrai, la vitesse finit par diminuer , m<iis cette diminution est d'autant plus faible que le plan et la hille sont plus parfaitement polis ; cela tient à ce que dans la nitute il est impossible d'éviter les frottements. On com oit toutefois que si le plan et la bille étaient parfaitement poli-^ -^t si 1 on pouvait
supprimer la résistance de l'air, îr mouvement se continuerait indéfiniment suivant une ligne droite et avec une vitesse constante.
2(>3. Conséquences. — Voici tool de suile quel([vics conséquences importantes du principe de l'inertie.
1" Supposons qu'à un instant quelconque un point matériel primitivement au repos se mette en mouvement ; il résulte du principe de Tinertit que le point est soumis à une force. 2" Concevons qu'un point matériel en mouvement sous l'action d'une force F décrive une ligne (L). Si la force cesse d'agir quand le mobile passe au point à de sa trajectoire, en vertu de la deuxième partie du principe de l'inertie, le mouvement devient un mouvement rectiligne et uniforme avec une vitesse égale en grandeur et sens à la vitesse du mobile quand il passe au point A, Cette vitesse étant dirigée suivant la tangente en A à la ligne (L), la trajectoire du mouvement uniforme sera latnagente en A,
266. Principe des mouvements relatifs. — Lorsqii'u» synU^mc de points matériels Whr&s est anivié d'un mouvevient de translation juefcortyMe, loiiie fovci! arjùmiil sur un point du s;istiivii: lui imprime le même mouvement relatif que si le système élaii m-, repos.
Ce principe, dû h Galilée, n'est plus iTai quand le mouvement au lieu d'être un mouvement de translation est quelconque. Par exemple, si l'on veut étudier le mouvement à la surface de la Terre, il est nécessaire de tenir compte de la vitesse de rotation de la Terre sur elle-même, mais non de sa vitesse de translation autour du Soleil. L'effet de ce mouvement de rotation est d'ailleurs de faire dévier vers l'est la trajectoire des corps qui tombent sous l'action de la pesanteur. 267. Conséqueace. — Si, ■parmi /m forces qui agissent sur w> point matériel libre M, on coiisi'lr, .- . .. yi. .'., risi-r une force F, constante ou variable, le mouvi:iiir:: ■■■■/, lient ai com-
posant, par les véijles dex mouvcm ■.■.■'■ ,■■.■/..■.'/'■; ci'.kd que pren-
CIIAVITIIE l'KEMIER 209
drait le point M partant du repos et soumis seulemuni ô la fora; ¥, avec celui que prendrait cepoini si l'on supprîmail la fora: F.
En effet, oa peut considérer le poiat M comme faisant partie d'un système qui aurait le môme mouvement de translation que le point M quand la force F n'agit pas sur lui ; si alors on fait agir la force F sur le point M seul, on se trouve dans les conditions de la loi de Galilée, et le mouvement relatif sera le même que si le système était au repos.
Donc, pour avoir le mouvement absolu du point M, il suffira de composer, au moyen des règles établies en cinématique, ie mouvement qu'aurait le point, abstraction laite de la force F, avec celui du point M dans le système si celui-ci était au repos et que la force F agisse seule.
268. Remarque. — Cette conséquence renferme les deux lois suivantes, qu'on invoque souvent en dynamique :
1" Loi de l'indépendance des effets des forces. — Lorsque plusieurs forées agissent sur un point matériel libre et au repos, il suffit, pour avoir le mouvement qu'elles lui impriment, de composer ceux que produiraient séparément les différentes forces sur le point partant du repos,
2° Loi de l'indépendance de l'effet d'une force ei de la vitesse antàieiirement acquise. — Lorsqu'on fait agir une force F sur un point matériel en mouvement, pour avoir le mouvement résultant il suffît de composer le mouvement dû à la vitesse acquise avec le mouvement que prendrait le point s'il partait du repos sous l'action de la force F,
269. Extension delà notion d'équilibre. — Lorsque plusieurs forces se font équilibre, sur un corps au repos, elles se font également équilibre quand le corps est en mouvement, ce qui signifie que leur introduction ou leur suppression ne modifie pas l'état du corps. Soit, en effet, S le système formé par les forces considérées ; supposons que le corps soit en mouvement et que l'on fasse agir les forces S à un instant donné. En vertu du principe de l'indépendance des effets des forces et de la vitesse acquise, le mouvement du corps s'obtiendra
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en composant le mouvement dCi ii la vitesse acquise îivec le mouvement que les forces lui imprimeraient s'il pLirtait du repos. Comme dans ce dernier cas les forces ne produisent aiieun mouvement, il en résulte que le mouvement du corps ne sera pas modifié par l'introduction des forces du système S. Il suit alors de \h et de la deuxième partie du principe do l'inertie que si un corps est on mouvement sous l'action de plusieurs forces qui se font équilibre, le mouvement est rectiligne etuniforine, et réciproquement. D'après cela nous dirons qu'un système de forces appliquées àun corps en mouvement et soumis seulement à Vactiuii de ces forces est en équilibre quand le mouvement est un mouvement de translation rectiligne et uniforme.
Quand on emploie les machines pour la production du mouvement, on règle toujours les forces qui agissent sur les machines de manière que le mouvement soit uniforme ; les forces servent alors uniquement à vaincre les résistances dues au frottement des divers organes delà machine ou Si la résistance de l'air,
270. Définition d'une force coiiBlante. — On dit qu'une forée est cotislanle en grandeur, direction et sens quand, appliquée au même point matériel partant du repos et à des inslanis quelconques, elle lui commimiquc toujours le miïme mouvi>ment, c'est â-dirc qu'elle lui imprime toujours le même déplacement pendant le môme temps.
271 . Mouvement produit par «ue force constante. — TlK^orôme. ^- Lorsqtt'une força consianle en gi-andavr et e» dii-eclion agit sur un point matériel partant du repos, ou animc d'ime vitesse iniliale dans la direction de la force, elle hd communique un tnonvement recliligne et uniformément carie.
?ious admettrons, par raison de symétrie, que le mouvement est rectiligne suivant la direction de la force donnée, V. Il reste alors à prouver qu'il est uniformément varié. II suffit clc prouver, pour cela, que la vitesse croit de quantités égales dans des temps égaux à 0. Or, a|*polons -( la vitesse comuiu-
CUAriTliE l'!UÛ,l[IEH 2\ i
niquée par la force, au bout du (emps 0, quaud ou la fait agir sur le point maSériel partant du repos, et soit v la vitesse du, point à nn instant quelconque i do son mouvement. Imaginons que l'on fasse agir la force pendant le temps o qui succède à l'instant (. Pour avoir la vitesse au bout de ce temps, c'est-à-dire à l'instant (-1-0, il faut composer la vitesse acquise avec la vitesse communiquée au bout du temps e par la force agissant sur le point partant du repos. Le mouvement étant reetiligne suivant la direction de !a force, la vitesse v a môme direction que la force ; mais, d'autre part, si la force agit pendant le temps 6 sur le point partant du repos, elle lui communique au bout de ce temps une vitesse f dirigée aussi suivant la force. Donc la vitesse du mobile à l'instant ( + est égale à lî-hf, car ies deux vitesses ayant la même direction, !a vitesse résultante esl égale à leur somme algébrique.
Ainsi, au bout d'un intervalle de temps 0, succédant à un instant quelconque (, la vitesse du mobile s' accroU toujours de ■!■ Cela revient évidemment à dire que la vitesse croit de quantités égales dans des temps égaux et, par suite, que lo mouvement est uniformément varié.
272. Théorème. — Récifi-oquement, tout mouvemmit reclili^iie et rmifoi'Vïément varié est produit par une force conslanle en grandeur et en direction, la direction de la force élatit celle du mouvcvient.
Considérons en effet un point matériel décrivant la droite Va;: d'un mouvement uniformément varié. Il est clair, d'abord, que le point est soumis à l'action d'une force, sans quoi, en vertu de la deunème partie du principe de l'inertie, le mouvement serait non pas uniformément varié, mais uniforme. Je dis maintenant que la force a toujours la même direction que le mouvement. Supposons en effet qu'à l'instant f, où le mo-
yGoosle
212 DYNAMIQUE
bile passe en un point M de sa trajectoire, la direction de la force soit différente de Ma; et soit Uy. Appelons v' la vitesse que cette force communiquerait au bout du temps très petit '^l au point matériel partant du repos. Pour avoir la vitesse du mobile à l'instant t-\-M, il faut (loi de l'indépendance de l'effet d'une force et de la vitesse acquise) composeï' w avec 11' d'après la règle du parallélogramme des vitesses, ce qui donne une vitesse v^ de direction différente de Mx ; la direction de la vitesse étant la même que celle du déplacement, on voit que celui-ci ne se ferait pas suivant Ma,-, ce qui est contraire à l'hypothèse. Donc la direction de la force esl la même que celle du mouvement.
Il reste enfin à prouver que la force est constante en grandeur. Mais cela résulte de ce que la vitesse variant de quîuitités égales dans des temps égaux, la force communique toujours le même mouvement, au bout du même temps, au poinl matériel partant du repos.
273. Exemple. — Lorsqu'un corps tombe dans le vide on partant du repos, on reconnaît que le mouvement est rectiligne et uniformément accéléré. L'accélération de ce mouvement en un même lieu est la môme pour tous les corps; on la représente par la lettre r/, et elle est égale à 9,8096 a Paris. Il résulte alors du théorème précédent, que tout corps qui tombe dans le vide est soumis îi l'action d'une force constante en grandeur et direction ; cotte forco est ce qu'on appelle le poids du corps.
