EF CE
Or, dans le temps CK, le mobile parcourt l'espace C'K. Donc, si, à partir du temps t, le mouvement devenait uniforme, le mobile parcourrait dans l'unité de temps l'espace EF, et EF serait la vitesse de ce mouvement uniforme. C'est donc la vitesse cherchée.
Donc, pour trouver la vitesse au bout du temps t^ dans le mouvement varié, menons par le point C, correspondant au temps ^, une droite CE parallèle à ot, et égale à la ligne qui représente l'unité de temps. Par le point E menons une parallèle à os jusqu'à sa rencontre en F avec la tangente au point C. La longueur EF de cette parallèle sera la vitesse cherchée.
19. Remarque. — Nous avons vu que la vitesse en un point de la trajectoire à la fin du temps ^ est donnée par la formule :
Il ne faut pas conclure de là que la vitesse a pour valeur la tangente trigonométrique de l'angle que la tangente à la courbe des espaces fait avec l'axe des abscisses (des temps), puisque, en général, l'échelle des espaces et celle des temps sont différentes. L'angle que fait la tangente avec l'axe des temps sera plus ou moins grand, tout en correspondant toujours à une même vitesse suivant que l'on fera varier l'une des échelles dans un sens ou dans l'autre, puisque suivant l'une ou l'autre chose, la courbe des espaces sera différente.
La vitesse ne sera égale à la tangente trigonométrique de l'angle que la tangente fait avec Taxe des abscisses que si la ligne par laquelle on représente l'unité de temps est égale à celle par laquelle on représente l'unité d'espace.
20. Courbe des vitesses. — Il résulte de ce qui précède que la vitesse à un instant donné est, en général, une fonction de t. Il s'ensuit que l'on peut tracer une courbe dont les abscisses seraient les temps, et les ordonnées les vitesses correspondantes. On obtient ainsi la courbe des vitesses.
21. Remarque. — Le cas du mouvement uniforme est compris dans le cas général. En effet, on a alors :
V = const. — a ;
la courbe des vitesses est une ligne droite. On a donc :
ds
d'où, en intégrant :
en désignant par s^ la valeur de s pour t ^= o. C'est la formule que nous avons trouvée plus haut (n° 6).
Dans le cas général, la vitesse v n'est plus constante \ elle est une fonction du temps, et l'on a :
fvdi.
