CHAPITRE IL

Mouvement d'une figure plane dans son plan.

99. Théorème. — Lorsqu'une figure plane se meut dans son plan, on peut toujours amener cette figure (Tune de ses positions * à une autre position par un Tïiouvement de rotation autour d'un des points du plan. n est évident que la position et le mouvement d'une figure plane sont définis par la position et le mouvement d'une droite qui joint deux points A et B de la figure, ou bien d'une droite du plan de la figure, liée invariablement à cette figure. La position de la figure à un moment quelconque sera connue, si l'on connaît la position de cette droite.

Cela posé, nous allons démontrer que A*B' étant la position de la droite AB au bout d'un certain temps, on passera de la position AB à la position A'B' par. une rotation autour d'un point du plan de la figure.

Soit MN une droite ^^^* ^^' tracée dans le plan de la

figure, et invariablement liée à cette figure» et supposons qu'au bout d'un certain temps la droite MN soit venue en M'N; (fig. 28). SoiiB le point de rencontre de MN et M'N'. Ce point B peut être considéré comme appartenant à MN et à M'N'.

Si on le regarde comme appartenant à M'N', c'est un point de la figure dans sa seconde position. Il est évident que dans la première position de la figure, ce point se trouvait en un point de MN, par exemple en A.

Si, au contraire, on regarde le point B comme appartenant à MN, c'est un point de la figure dans sa première position. Par suite, dans la seconde position de la figure, ce point est venu se placer en C sur M'N', et l'on aura évidemment :