CHAPITRE m

Mouvement d'une figure sphérique

sur sa sphère.

109. Si nous reprenons les raisonnements relatifs au mouvement d'une figure plane dans son plan, et si nous remplaçons les droites par des arcs de grands cercles, nous arriverons aux théorèmes suivants :

r Une figure sphérique peut être amenée d'une quelconque de ses positions à une autre position, par un mouvement de rotation autour d'un point de la sphère comme pôle, ou ce qui est la même chose, par une rotation autour d'un diamètre de la sphère comme axe.

2° Tout mouvement élémentaire d'une figure sphérique sur sa sphère est une rotation infiniment petite autour d'un point de la sphère comme pôle (appelé pôle instantané) , ou autour d'un diamètre de la sphère comme ^axe : ce diamètre s'appelle axe instantané de rotation.

3° Le mouvement continu d'une figure sphérique mobile sur la sphère est une suite de rotations infiniment petites. On peut l'obtenir en faisant rouler une ligne invariablement liée à la figure mobile sur une ligne fixe tracée sur la sphère. En d'autres termes, le mouvement continu d'une figure sphérique mobile sur la sphère est un mouvement épicycloïdal sphérique.

Mouvement d'un corps solide autour

d'un point fixe.

110. Supposons un corps solide mobile autour d'un point fixe 0. Coupons ce corps par une sphère ayant le point pour centre. Cette sphère déterminera par son intersection avec le corps une figure sphérique qui, dans le mouvement du corps solide, se déplacera en restant sur la sphère. Or, tout mouvement élémentaire de cette figure sphérique est un mouvement de rotation autour d'un diamètre de la sphère. Donc, le mouvement élémentaire du solide lié à la figure sphérique est aussi une rotation autour de ce diamètre, c'est-à-dire autour d'un acoe instantané passant par le point fixe 0.

D'autre part, nous savons que le mouvement continu de la figure sphérique sur la sphère peut s'obtenir en faisant rouler une courbe L, appartenant à la figure sphérique, sur une courbe fixe >, tracée sur la sphère.

Nous pouvons prendre ces deux courbes L et / comme directrices de deux cônes ayant pour sommets le point 0, et alors le mouvement de L sur X équivaut au roulement du cône (0, L) sur le cône fixe (0, i). Donc, le mouvement continu d'un solide invariable autour d'un point fi^eO, s'obtient en faisant rouler sans glisser un cône, invariablement lié au solide et ayant pour sommet le point 0, sur un cône fixe dans l'espace et ayant aussi pour

sommet le point 0.

Le cône fixe dans l'espace est le lieu des axes instantanés de rotation, et le cône mobile est le lieu des droites de l'espace qui viennent successivement coïncider avec les axes instantanés.

L'axe instantané de rotation à un moment donné, est la génératrice de contact du cône mobile avec le cône fixe.

Mouvement le plus général d'un corps solide.

111. Propriété. — Quel que soit le mouvement d'un cor*ps solide dans V espace , on peut amener ce corps d'une de ses positions à une autre, en lui donnant dabord un rnouve>7ient de translation et ensuite un mouvement de rotation autour d'un certain axe.

Soient A, B, C, D... et A', B', C, D'... (flg. 32), deux positions successives d'un système de points de figure

invariable. Joignons AA', puis, par les points B, C, D. . . , menons des droites ç. BB",CC",DD"..., égales et parallèles à AA'. Pour amener le solide de la position ( ABCD . . . ) à la seconde position (A'B'C'D'...), donnons-lui d'abord un

Fig. 32.