Supposons les deux 7^otations parallèles et de

sens contraires. Soient « et «' les vitesses angulaires, et

soit « > «' {ûg. 37).

Fig. 37.

CJ'

Le mouvement résultant est une rotation autour d'un axe parallèle aux deux axes « et w'. Cet axe est dans le plan des deux axes donnés, en dehors de la portion du plan comprise entre ces deux axes, et du côté de l'axe qui correspond à la plus grande vitesse angulaire.

En effet, les points de l'axe de la rotation résultante deyant avoir une vitesse nulle, ne peuvent être compris entre les deux axes, puisque, pour tous les points compris entre ces deux axes les composantes de la vitesse sont de même sens, et ne peuvent se détruire.

Soit donc un point m pris en dehors de la portion du plan comprise entre les deux axes, et soient mA «= a?, mB = y ses distances aux deux axes. Les vitesses de ce point correspondant aux deux rotations sont de sens contraires, et égales à «a? et w'y. Pour que ce point soit immobile, on doit donc avoir :

iùx = (i) y.

Or, puisque, par hypothèse, «o > w', il s'ensuit que l'on

De cette équation on tire :

On voit que le point m jouit de la propriété que ses distances aux points A et B sont inversement proportionnelles aux vitesses angulaires correspondantes « et «', et qu'il est situé du côté de l'axe correspondant à la plus grande vitesse angulaire. On reconnaîtra que tous les points de la parallèle aux deux axes menée par le point m jouiront de la même propriété. Cette droite est donc l'axe de la rotation résultante. En outre, la rotation résultante est de même sens que w et sa Titesse angulaire est :

En effet, soit n un point du plan : en vertu de la rotation «, ce point s'abaisse en-dessous du plan, perpendiculairement au plan, avec une vitesse égale à « . nA ; en vertu de «', il tend à s'élever au-dessus du plan, avec une vitesse égale à «' . nB ; la vitesse résultante sera donc M . nA — w' . nB.

Si û est la vitesse angulaire inconnue de la rotation résultante, le point n, en vertu de cette rotation, se meut perpendiculairement au plan avec une vitesse û . mn, et nous aurons :

û . mn = (i) . nA — w' . nB.

Mais, on a :

nA = mn -f x, nB = mn + y,

et l'égalité précédente devient :