Masse d'un point matériel. — Si une même

force agit successivement sur différents points matériels, à 'partir du repos, ces différents points prennent des mouvements rectilignes. Mais les accélérations de ces mouvements seront différentes, en général. On peut donc dire qu'il existe dans les différents points, une certaine qualité d'après laquelle ils cèdent plus ou moins facilement à l'action des forces. On en reconnaît l'existence par l'accélération plus ou moins grande que ces points reçoivent de la part d'une même force. Cette qualité, qui distingue les corps les uns des autres, est ce que l'on appelle la masse.

Deux points matériels ont des masses égales, quand, étant soumis séparément, à partir du repos, à l'action d'une même force, ils reçoivent des accélérations égales. La masse d'un point est double, triple, etc. de celle d'un autre point, quand elle est formée par la réunion de deux, trois, etc. points matériels de masse égale à celle de ce dernier.

Il résulte de là que la masse d'un point matériel peut être évaluée en nombre, quand on aura choisi un point dont la masse sera prise pour unité de masse,

195. Proportionnalité des forces aux masses des points matériels auxquels elles communiquent une MÊME ACCÉLÉRATION. — Soit uuc forcc constanto F agissant sur un point matériel de masse m à partir du repos ; elle lui communique une accélération <p. Si une autre force constante F agissant sur un point matériel de masse m' à partir du repos, lui communique la même accélération ç, je dis que l'on aura :

En effet, on peut toujours imaginer une masse m^

contenue un nombre entier de fois dans m et m', de sorte que l'on ait :

m = nm^,

d'où :

Or, il est facile de voir qu'il existe une force F^ qui, agissant sur la masse m^ à partir du repos, lui communique l'accélération cp. En effet, soit F^ une force quelconque ; cette force agissant sur m^ lui communiquera une accélération Çg, et nous aurons, en vertu du théorème précédent (n"" 191) :

Il ^ 1

équation qui servira à déterminer Fj.

Cela posé, imaginons n points matériels de même masse m^ : juxtaposons ces points, et appliquons à chacun d'eux une même force Fj ; nous aurons un ensemble de n forces Fj, communiquant une accélération (p à un ensemble de n masses m^, ou, ce qui revient au même, une force nF^ communiquant une accélération ç à une masse nm^ «= m. Or, la force F communique la même accélération cp à la même masse 7n ; on a donc :

72Fj = F.

On aurait de même :

w'Fj = F' ;

et, par suite

F' nV

Il est évident que l'on obtiendrait la même relation si les deux forces F et F' sont quelconques. C'est ce qui résulte de la remarque que nous avons faite plus haut (n*^ 193). On a donc le théorème suivant :

Théorème. — Deux forces quelconques sont entre elles comme les masses des points matéynels auxquels elles communiquent une mê^ne accélération.