EL K K

dx dy dz

Remarque I. — Lorsque l'on voudra s'assurer si un point donné de la courbe est en équilibre sous l'action des forces qui lui sont appliquées, il suffira de vérifier si les coordonnées de ce point satisfont à l'équation (5).

Remarque II. — Les équations (1) et (5) forment un système de trois équations à trois inconnues x^ y, ^, lesquelles serviront à déterminer la position du point de la courbe qui est en équilibre sous l'action des forces données.

Remarque III. — Des équations (2) on tire :

ce qui démontre que la réaction est égale en grandeur à la résultante des forces qui agissent sur le point matériel. D'ailleurs, ces mêmes équations (2) nous donnent :

N CCS X ~ — X,

N cos fx = — Y,

N cos u == — Z ;

donc, la réaction normale est directement opposée à la résultante des forces qui agissent sur le point matériel.

Remarque IV. — On pouvait obtenir l'équation (3) par un raisonnement analogue à celui que nous avons fait dans le cas d'un point assujetti à demeurer sur une surface. Il est facile de s'assurer que la condition

nécessaire et suffisante pour qu'un point soit en équilibre sur une courbe est que la résultante des forces données soit située dans le plan normal à la courbe. En effet, si elle n'est pas dans le plan normal, on pourra la décomposer en deux forces, l'une dans le plan normal, l'autre suivant la tangente à la courbe. La première aurait pour effet de maintenir le point sur la courbe, de le presser contre la courbe, la seconde le ferait glisser sur la courbe, et, par conséquent, l'équilibre ne pourrait avoir lieu.

La condition d'équilibre est donc que la force R soit dans le plan normal, c'est-à-dire perpendiculaire à la tangente ; cette condition est exprimée par l'équation :

CCS (R, t) = 0, ou bien :

Xdœ + Ydy + ldz = ;

c'est l'équation (3).