CHAPITRE IV

Moments des forces par rapport à un point.

228. On appelle moment dune force par rapport à un point 0, le produit de cette force par la distance du point à la direction de la force. Ce point s'appelle le centre des moments.

Il en résulte que le moment d'une force par rapport à un point est nul, lorsque le point est sur la direction de la force.

229. Convention. — On est convenu d'attribuer un signe aux moments des forces, d'après la position qu'elles occupent par rapport au point 0. A cet effet, on imagine que le point d'application de chaque force soit entraîné dans la direction de la force qui le sollicite. Chacun de ces déplacements peut être considéré comme une rotation autour du centre des moments dans un certain sens facile à trouver d'après le sens dans lequel la force agit. D'après la convention que nous avons adoptée en cinématique (n°* 97 et 98) sur le signe d'une rotation,

^ nous lui donnerons le signe + ,

^^* ' si elle a lieu de gauche à

droite, et le signe — , si elle a lieu de droite à gauche.

Nous donnerons aux moments les mêmes signes qu'aux rota-lions correspondantes. Ainsi, le point étant le centre des moments (Fig. 70), le moment de la force P, qui est Pp, sera positif, et celui de la force P', qui est F'p\ sera négatif. Nous écrirons donc :

+ Pp et — P'p'.

230. Théorème. — La valeur absolue du moment d'une force peut être représentée par une aire plane.

Yïa,Ti. Soient M le point d'application

M de la force P, MP la force en

grandeur et direction, le centre

des moments. Le moment de la

force par rapport au point est

Pp = MP X ON (âg. 71). Or,

/ / l'aire du triangle OMP est égale à

•|^ i MP X ON — I Pp. Donc, le

^ moment de la force est égal au

double de Taire du triangle OMP.

231. Théorème. — Si Von considère deux forces appliquées à un même point maternel, et la résultante de ces deux forces, le moment de la résultante par rapport à un point pris dans le plan de ces forces est égal

à la somme des moments ^^' des composantes par rap-

port à ce même point.

Soient MP et MP' les deux forces concourantes (flg. 72), MR leur résultante, et le centre des moments. Les moments de ces trois forces sont respectivement égaux aux doubles des aires des triangles OMP, OMP' et OMR (n° 230). Par conséquent, le théorème énoncé revient à l'égalité suivante :

aire OMR = aire OMP -f aire OMP'.

Or, ces trois triangles qui ont une base commune OM sont entre eux comme leurs hauteurs RA, PB et P'C. Cela posé, si par le point P nous menons PK parallèle à OM, les deux triangles rectangles PRK, et MP'C sont égaux; donc, RK = P'C. Par conséquent, on a :