AD DB

Puis, on composera R' avec

P", ce qui nous donnera une

résultante R" égale à R' + P",

c'est-à-dire à P -}- P' + P'^

appliquée au point E, et ainsi

de suite. Il est évident que la résultante finale sera

parallèle aux forces données, de même sens que ces

forces et égale à leur somme.

Remarque. — Les points D, E... sont déterminés par les points d'application des forces P, P', P'',... et par les rapports de ces forces. Par conséquent, si l'on fait tourner les forces P, P', P'',... parallèles et de même sens, autour de leurs points d'application supposés fixes, de manière que ces forces conservent leur parallélisme et leurs rapports, les résultantes de tous ces systèmes de forces passeront constamment par un point fixe 0. Ce point s'appelle centre des forces parallèles.

Lorsque les forces P, P', P",... sont égales entre elles, leur centre coïncide avec le . centre des moyennes distances des points d'application.

262. Le théorème précédent nous permet de composer un nombre quelconque de forces parallèles agissant les unes dans un sens, les autres en sens contraire. On composera toutes les forces du premier groupe en une résultante R', et toutes les forces du second groupe en ime résultante R". Cela posé, trois cas peuvent se présenter :

V Si les deux résultantes partielles R' et R" qui sont parallèles entre elles, et de sens contraires, sont inégales, elles se composeront (n** 249) en une seule force R, égale à leur différence, agissant parallèlement à ces forces, et dans le sens de la plus grande. La force R sera alors la résultante de toutes les forces données : elle sera évidemment égale à la somme algébrique de ces forces,

2** Si les deux résultantes partielles R' et R" sont égales et directement opposées, elles se détruisent : les forces données se font équilibre.

3** Si les deux résultantes partielles R' et R" sont égales, et non directement opposées, elles forment un couple : les forces données se réduisent à un couple.

Théorèmes des moments dans le cas des forces parallèles.

253. Théorème I. — Le moment de la résultante de plusieurs forces parallèles sitmes dans un même plan^ par rapport à un point situé dans ce plan, est égal à la somme des moments des composantes.

Considérons d'abord deux forces parallèles et de

même sens P, P', et soit R leur résultante (flg. 80).

Nous aurons :

Fig. 80.