CHAPITRE III

Composition des foroes quelconques appliquées à un corps solide.

285. Théorème. — Tant de forces que Von voudra, appliquées à un corps solide^ peuvent toujours se réduire à deux forces non situées dans un même plan^ et dont l'une passe par un point A, pris arbitrairement dans le corps.

Soient P, F, P",... les forces données, et soient m, m\ m",... les points d'application de ces forces.

Imaginons deux autres points Fig- »6- B et C (fig. 95) pris arbitrai-

rement dans le corps, et joignons les trois points A, B, G aux points d'application des forces données. On peut décomposer la force P, appliquée en m, en trois forces dirigées suivant mA, mB, «iC. Opérons de même pour les forces P', P",...

Nous aurons ainsi pour chaque force trois composantes appliquées en A, B, C. Or, toutes les forces appliquées en A se composent en une force unique que l'on obtient par la règle du polygone des forces. De même, les forces appliquées enB se composent ^n une force unique, ainsi que les forces appliquées en C.

Nous obtenons donc ainsi trois forces R, .S, T respectivement appliquées en A, B, C. Donc, toutes les forces données peuvent être réduites à trois forces passant par trois points pris arbitrairement dans le corps.

Nous allons maintenant réduire ces trois forces à deux, dont l'une passera par le point A. A cet effet, soit

Fig. 96.

AX l'intersection des deux plans ABS, ACT (flg. 96) ; prenons sur AX un point D quelconque, et joignons DB et DC.

Nous pourrons décomposer la force S, appliquée en B, en deux forces U et U' dirigées, l'une suivant AB, l'autre suivant DB ; de même, nous pourrons remplacer la force T appliquée en C par deux forces V et V dirigées, l'une suivant AC, l'autre suivant DC.

Or, les trois forces concourantes R, U et V ont une résultante unique Q appliquée en A, et les deux forces concourantes U' et V ont une résultante unique Q' appliquée en D. Ces deux dernières forces Q et Q', dont la première est appliquée au point A peuvent donc remplacer les forces données P, F, P",... et le théorème est démontré.

Remarque I. — Il est évident que cette composition peut se faire d'une infinité de manières : en effet, le point D pris sur AX est quelconque, et d'ailleurs les points B et C sont aussi quelconques.

Remarque IL — F Si les forces Q et Q' sont égales et directement opposées, les forces P, F, P',... se font équilibre.

2° Si les deux forces Q et Q' sont situées dans un même plan, c'est-à-dire si elles sont concourantes ou parallèles, on pourrait les composer en une seule, (à moins qu'elles ne soient parallèles, égales et de sens contraires), et le système se réduirait à une résultante unique.

3° Si les forces Q et Q' sont parallèles, égales et de sens contraires, le système se réduit à un couple.