MF X R 2MP X R MM' X R

On en conclut que la distance du centre de gravité au centre du cercle est une quatrième proportionnelle à l'arc, la corde et au rayon.

4^ Centre de gravité de l'aire d'un triangle. — Soit un triangle ABC (flg. 115) dont il s'agit de trouver le centre

de gravité. La médiane CD

est un diamètre qui divise en

deux parties égales toutes les

cordes parallèles à AB. Donc,

le centre de gravité de l'aire

du triangle est sur cette

droite (n** 380) ; il est

B évident que le centre de

gravité se trouve aussi sur

les deux médianes BE et AF. Il est donc au point de

rencontre des trois médianes.

Il résulte de là que le centre de gravité de l'aire d'un triangle est sur la droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé, et aux deux tiers de cette droite à partir du sommet.

5*^ Centre de gravité dun polygone. — Un polygone pouvant être décomposé en triangles au moyen de diagonales partant d'un même sommet, il suffira de considérer les centres de gravité de ces triangles comme les points d'application de forces parallèles, dirigées dans le même sens, et proportionnelles aux aires de ces triangles. Le centre de ces forces parallèles sera le centre de gravité cherché.

6*" Centre de gravité d'un rectangle. — Le rectangle ayant un centre de figure, le centre de gravité coïncide avec le centre de figure.

7** Centre de gravité d'un trapèze. — Soit le trapèze ABCD (fig. 116) : menons la diagonale AD qui

Pig. 116.