HA F B

divise le trapèze en deux triangles, dont les centres de gravité sont sur DF et AE aux points G^ et G^.

Le point G qui divise la droite G^G^ en deux segments inversement proportionnels aux surfaces des triangles ABD et ACD, sera le centre de gravité du trapèze.

On peut facilement trouver une construction géométrique du centre de gravité cherché : en effet, EF est un diamètre qui divise en deux parties égales les cordes

parallèles à AB; par conséquent, le centre de gravité est sur cette droite EF : il est donc à l'intersection de EF et de GiG^. Cela posé, désignons par œ, y les distances du point G aux deux bases, et appliquons le théorème des moments aux forces parallèles appliquées en Gj et G^, et qui représentent les aires des triangles ACD et ADB, et à leur résultante appliquée en G (n° 307). Nous aurons, en désignant par h la hauteur du trapèze :

AB . 2 . - + CD . ^ . -g- = (AB + CD)^ . 0?,

ou bien :

œ (AB + CD) = - (AB + 2CD) ;

de même, on a :

y (AB + CD) = I (2AB + CD).

Par suite.

X AB + 2CD y 2AB + CD

De cette formule on conclut la construction suivante : Prolongeons le côté AB d'une longueur AH «CD, et le côté CD d'une longueur DK «= AB ; le centre de gravité sera à l'intersection des droites HK et EF.

En effet, les triangles FGH et EGK sont semblables, et l'on a :

GF ^ HF ^ AB + AH l AB + CD AB + 2CD .