Les cosinus directeurs sont — —, — —, 1 la force étant

dirigée vers le point A.

ou bien :

(m'a — Mœ) $x -h (m''b — My)dy - llizSs = 0. (1)

Mais, le déplacement virtuel étant arbitraire, nous devrons égaler les trois coefficients à zéro, ce qui nous donne :

m'a mPb ^

Ces équations déterminent la position d'équilibre du point M : l'équation z =^ nous apprend que cette position est dans le plan BAC. Il résulte de ces formules que la position d'équilibre est précisément le centre de gravité du système A, B, C, ce qui était à prévoir (n** 324).

Remarque. — Nous avons supposé le point M libre ; si ce point ne pouvait que se mouvoir dans un plan représenté par l'équation :

Ait? + By + C^ = D, (2)

on en conclurait que les variations Sxj iy, Sz doivent satisfaire à l'équation de compatibilité :

Adx + BSy + CSz = 0. (3)

En éliminant une variation entre les équations (1) et (3), et égalant à zéro les coefficients des deux autres, qui sont indéterminées, il vient, en ayant égard à l'équation (2) :

Mx — m'a My — m"b M^

M (kx + By + C^) — m'Aa — m"Bb MD — m^Aa — m"Bb IF+W+lœ A2 + B2-^-C2 •

En égalant chacun des trois premiers rapports au cinquième, nous aurons trois éc^uations pour déterminer les valeurs de a?, y, z correspondantes à la position d'équilibre.

Il n'est pas inutile de remarquer que les trois premiers rapports forment les équations d'une droite passant par le centre de gravité du système A, B, C, et perpendiculaire au plan (2). La position d'équilibre est cette perpendiculaire.