CHAPITRE PREMIER

Mouvement rectiligne d'un point libre.

1 . Le problème que l'on se propose de résoudre dans la Dynamique du point matériel consiste à déterminer le mouvement d'un point soumis à l'action d'une ou de plusieurs forces.

Nous savons ' que , si plusieurs forces agissent simultanément sur un point matériel libre, elles peuvent être remplacées par leur résultante, et, par conséquent, le problème se réduit à l'étude du mouvement d'un point matériel sous l'action d'une force unique.

2. Proposons-nous d'abord d'étudier le mouvement rectiligne d'un point libre. II est facile de reconnaître que, si un point matériel, partant du repos, est soumis à Faction d'une force de direction constante, il se mouvra suivant une ligne droite. Il en sera de même, si le point matériel a reçu une vitesse initiale dont la direction coïncide avec celle de la force qui lui est appliquée. Il suffira, pour s'en assurer, de raisonner comme nous l'avons fait (I, n'' 189) pour le cas d'une force constante en grandeur et direction.

Nous savons que si m est la masse du point matériel, © l'accélération du mouvement de ce point à un instant quelconque, et P la valeur de la force à cet instant, nous aurons la relation (I, yf 198) :

Si l'on désigne par t le temps compté à partir d'un instant quelconque pris pour origine, x la distance du point mobile à un point fixe de sa trajectoire rectiligne, à la fin du temps ^ et v la vitesse du point à cet instant, on a :

dit: ^^ ^*^

Par conséquent, on a :

,. dv , . ^ d^x

I = ^^^ TîT ' OU bien : P = m -rnr • dt dt^

C'est Yéquation différentielle du mouvement rectiligne.

On obtiendra l'équation finie du mouvement en intégrant l'équation précédente. Les constantes arbitraii^es introduites par l'intégration se déterminent

cVaprôs les circonstances initiales, c'est-à-dire d'après la distance du mobile au point fixe à l'origine du temps, et d'après sa vitesse initiale.

3. En général, la force P varie avec le temps t, l'espace parcouru x, et la vitesse v du mobile. Lorsque P sera donnée en fonction des trois variables t, œ, v, ou de deux d'entre elles, le problème de Vintégration de Véquation différentielle du mouvement dépendra de la fonne de la fonction. Il n'y a pas de méthode g-énérale à donner à cet égard. Mais, lorsque la force* P est donnée en fonction d'une seule des trois variables, le problème se ramène facilement à une quadrature.