Nous allons étudier séparément les trois cas
1^^ Cas. — On donne : P «= fif).
L'équation du mouvement est :
Multipliant les deux membres par dt^ et intégrant, il vient :
dx 1 /'
Vo étant la vitesse du mobile pour ^ = 0.
Désignant le second membre par © (t), et intégrant de nouveau, on a :
^ =« a?o + f(p (t) dt.
QPo étant la valeur de x pour ^ «- 0.
2** Cas. — On donne : P = f{x).
L'équation dû mouvement est :
Multipliant les deux membres par 2dx, et intégi'ant, il vient :
de cette équation on tire :
dx , ,
d'où, en résolvant par rapport à t
dt^ ^
et, en intégrant :
3* Cas. — On donne : P = f{v).
L'équation du mouvement est :
ou bien :
dv ...
d'où l'on tire :
dt fc« m
et, en intégrant,
. r dv
t =^ m I TT—.
Résolvant cette équation par rapport à t?, on a :
ou bien :
d'où -.
œ = Xq -h I (f(t dt.
Remarque. — On peut encore, dans ce cas, opérer de la manière suivante :
De la formule :
dx
on tire :
dœ = vdt = m
vdv
d'où, en intégrant,
vdv
En éliminant v entre cette équation et la formule
/av m'
vo
on obtient la relation entre œ et t.
Exemples de mouvements rectilignes.
