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sin'9 i(j\ J'j<i i^uji'u' y

•— '-=iv(.-^.^...).

Donc, en ne prenant que le premier terme des irais séries précédentes, ce qui est légitime pour de petites valeurs de o, on aura

r"=7 l72tio7' " lu '^ Un' } '

Celte valeur est encore susceptible de quelques siiiipliflcalions. D'abord nous savons qu'on peut sans erreur relative

436 ciuriTiiË nuiTiÊXE.

notable remplacer i -f- }/ - par i -+- -rj-^r- (n** 126); en second lieu, puisque 9 est petit, on a sensiblement

P9:=r« Cl 9==2iang-9=:-^;

enfin, à cause de la limite de - — » que — ne dépasse pas

(n" 123), le terme ^ ■ sera petit relativement à -—,* Donc nous écrirons simplement

ou bien

La formule (i) ci-dessus, d'après la manière dont elle a été obtenue, semblerait ne devoir être appliquée que lorsque l'arc est notablement surbaissé. Cependant on se convaincra aisément par des substitutions directes qu'elle ne donne pas une grande erreur, même dans le cas où la fibre moyenne se rapproche du demi-cercle, c'est-à-dire quand 9 est peu diffé-

rcnt de -• Ainsi, quand on fait o — - dans les expressions non développées en séries, on trouve

« /. 5£Ji y/. -f H 4 2 F' H " 9 ^ 1 ,6o3o3 ,

H"/.'- ?.F'U"/.9 = o,6i685, el, par suite,

Or, le terme o,6i685 — est négligeable devant i,6o3o3; 1 -+- X'— peut être remplace par i h- -o-ts avec une erreur relative inférieure à — (n° 126); donc on aurait très-approxi-

?.oo

mativement