h 2 9Cos'9 — 3sin9COS9 -- --~oM i 9=4-. .. j

sîn^9 I9 -{-sin9COS9i :---29' ( i — ^^9' + - • • lî

par suite, si l'on suppose l'arc très-surbaissé, c'est-à-dire 9 Irès-petil, on pourra poser

45a CHAPITRE BUlTIÈtfB.

Dans celle même hypolhèse on peut encore remplacer 9 par -^ ;

on peul d'ailleurs négliger -rr-r devanl Tunilé, car, -; élanl

inférieur à o,oo25 (n® i23), Terreur relalive ainsi commise sur le second lerme de A/ n'alteindra pas 0,006. Donc on aura

ou bien encore

La formule (3) esi déjà salisfaisanle sous le rapport de la simpliciié; on peul cependanl en irouver une encore plus simple el suffisamment exacle dans la plupart des cas. Il ar-

rive assez ordinairemenl que la quanlité -jt-pt ne dépasse pas

quelques cenlièmes; si on la néglige dans ravani-dernière équation, on aura

Or 7;— esl égal au rayon p de la fibre moyenne; dans les

arcs surbaissés, -7;p esl grand par rapporl à —-/. En négligeant celle dernière longueur, on aurait donc simplement

c'esl-à-dire que, sauf les resiriclions au moyen desquelles la formule (4) a clé établie, la flèche varierail d'une quantilé égale au produil du nombre i,56 par la dilalalion linéaire absolue qu'éprouveraii une barre enlièrement libre, composée avec la malière de l'arc, ayanl une longueur égale au rayon el soumise à la même cause de dilalalion.

Nous sommes arrivé aux formules (3) et (4) au moyen d'by-

DÉFORBIATION BT RÉSISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES. 4^3

potbèses particulières, savoir: cp petit quand il s'agissait de la

formule (3), et en outre ^ petit quand il s'agit de la formule (4)- li y d quelque intérêt à comparer les résultats de ces deux formules avec la valeur exacte donnée par l'exprèssion de A/ non développée en série, même dans le cas où ces hypothèses ne seraient pas réalisées. Les deux Tableaux ciaprès font connaître le résultat de la comparaison, pour une

série de valeurs de -^ comprises entre 0,12 et 1 ,00, et pour

trois valeurs particulières de ~; ces arguments suffisent,

comme il est facile de le vérifier, pour calculer, par les trois formules dont il s'agit, les rapports de A/à iza.