I. 3* édil. 3i

483 CHAPITRE IIUlTlfcMB.

153. Influence du demi-angle au centre de la fibre moyenne ou du rapport entre la flèche et V ouverture, — Pour se rendre compie de celle influence, il suffil de prendre la Table V el de parcourir les colonnes verlicales : ces colonnes renfennenl effeciivemenl une série de valeurs de 6X100, oblenues en

faisanl varier le rapport — '- sans changer — ni -• Or on voit

2 o que, en parlant de — = o, 12 et allant jusqu'au plein cintre,

€ diminue d'abord pour augmenter ensuile, c'esl-à-dire qu'il

2 o' y a une certaine valeur - - à laquelle correspond le mîni-

mum de 6 ou la plus grande résistance à une charge uniformément répartie suivant Thorizonlale, toutes choses égales d'ailleurs. On remarque en outre que, dans une même page

r^ de la Table, — resiani conslant, cel angle 9', qui donne à Tare

le plus de résistance, varie peu quand le rapport - change.

C'est pourquoi, dans le Tableau ci-dessous, nous indiquons

seulement une valeur de — - pour chaque valeur de -;; elle

est une moyenne entre celles que l'on obtiendrait en faisant

varier - dans les limites de la Table. Nous y avons de plus a ^ r

consigné, en regard du nombre-^» la valeur correspondante

du rapport k de la flèche à l'ouverture, rapport dont les ingénieurs se servent ordinairement pour déflnir la figure de la fibre moyenne.

Rapport - . •

Rapport -J- .

Rapport k.

OjOOO'l

o,3cj

0 , OOOJ

0 , oooG

DÊFORiUATION ET RÉSISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES. 4^3

Les chiffres de la seconde colonne de ce Tableau ne doivent être considérés, bien eniendu, que comme approximatifs. Pour avoir plus de précision, il aurail fallu construire la Table avec plus de chiffres et avec de plus petites différences entre

deux valeurs consécutives de Targumenl — -^- Mais, comme

aux environs d'un minimum les variations sont faibles, une solution plus exacte serait sans intérêt pratique.

On voit par conséquent que, si l'on construit une série d'arcs dont la section serait la ménje, ainsi que la charge totale et l'ouverture, ces arcs étant tous d'ailleurs dans les conditions rappelées au n** 152, celui-là résistera le mieux qui aura un

demi-angle au centre variant de o,3i à o,5i d'angle droit,

/•^ suivant la valeur de -- qui résulte des dimensions données de

la section. Par exemple, si — était égal à o,ooo3, il faudrait

que le demi-angle au centre fût environ 0,39 d'angle droit, ou que la fibre moyenne fut 0,39 de sa demi-circonférence, ou bien encore que la flèche fût les o,i58 de l'ouverture, si d'autres motifs ne devaient pas être pris en considération. Les arcs destinés à supporter les travées de pont sont en général un peu plus surbaissés : on augmente ainsi le débouché laissé au libre écoulement des eaux, et on diminue l'importance des tympans.

Cependant il ne faudrait pas se laisser aller à employer, sans raison particulière, un surbaissement excessif, car les varialions de température pourraient alors donner lieu à une poussée considérable (n* 128), d'où résulteraient des efforts accidentellement très-grands dans la matière de l'arc.

Ainsi, dans le pont de Tarascon, surbaissé au douzième, une dilatation linéaire de 0,0004 entraîne un supplément de pression égal à environ l'^sG par millimètre carré (n° IW) ou tout au moins à la moitié de ce nombre quand on suppose la matière de l'arc homogène, et cela constitue déjà une pression notable, bien que le surbaissement soit modéré.

154. Influences spéciales de la hauteur de la section transversale et de son rayon de gy rat ion. — Lorsque — et — ^

484 CHAPITRE nUlTIËME.

restent conslants» les valeurs successives de êXioo, qui résulient des changements de -? se trouvent sur une même ligne horizontale de Tune des pages; par conséquent, on voit que les valeurs de 6 sont croissantes avec -• Au contraire,

si, laissant -^ et - invariables, on fait passer -- par des va-

leurs de plus en plus grandes, on sera conduit à reconnaître que o diminue. Nous conclurons donc qu'il est avantageux de diminuer autant que possible la hauteur, quand on peut le faire sans entraîner une diminution correspondante dans le rayon de gyraiion, et, par contre, que, la hauteur restant fixe, il est bon que le rayon de gyration soit aussi grand que possible. Ces mêmes remarques sont vraies pour les pièces droites (n** 51), car l'avantage de telle ou telle forme de section, à

égalité d'aire, est en quelque sorte mesuré par le quotient -r--

l.ïo. Injluence des variations déforme de la section tituisi'ersale, en général. — Lorsque les changements de forme de la section transversale ont pour conséquence de modifier à la fois, dans le même sens, sa hauteur et son rayon de gyraiion, on ne peut plus dire a priori quel en sera le résultat. Si, par exemple, la hauteur augmente, ce sera pour la pression maximum une cause d'augmentation; mais, d'un autre côté, cette pression diminuera simultanément par suite de raccroissement du rayon de gyration. L'effet total sera dans un sens ou dans l'autre, suivant les cas.

Voici un exemple curieux sur ce sujet. Une série d'arcs de même ouverture satisfait, sous le rapport de la charge, de la section, etc., aux conditions rappelées au n" 15i; tous ont une section rectangulaire homogène et d'égale surface; tous supportent la même charge, y compris leur poids propre : on demande dëtudier comment variera la pression maximam, quand on augmentera ou diminuera la hauteur de la section, la base variant en raison inverse, de manière à laisser le produit constant.

Dans la question actuelle, le rayon de gyration r est toujours lié à là

hauteur h par la relation très-simple r^ = — h*, d'où Ton conclon —^

quand - sera donné. Nous avons d'abord considéré trois sections rectangulaires que nous désignerons par les n** 1,2, 3, et dont les hauteurs sont décroissantes, comme il est indiqué ci-après :

Section i -

Section a.

Section 3.

= 0,06, -^ = — X o,oo36 = o,ooo3:

Si Ton choisit, en outre, une valeur quelconque de Tangle au centre, la Table V fera aisément connaître les valeurs correspondantes du coefficient ^. Voici ce qu'on trouve :

RAPPORT

C0EFF1CIE?IT 6 POUR LA SF.CTION

4,oS

3,iG

3,oG

RAPPORT

o,Go