PROBLÈMES GÉNÉRAUX A RÉSOUDRE

Matériaux (*)• Elle touche en même temps à la Physique et à la Mécanique, prenant dans la première diverses notions sur la constitution intime des corps naturels, dans la seconde les lois et propriétés de l'équilibre ou du mouvement.

Le but final de la Résistance des Matériaux, c'est d'indiquer par avance si les corps devant faire partie de machines ou constructions de toute nature seront capables de résister aux forces qui les solliciteront, c'est-à-dire s'ils ne se rompront pas, soit immédiatement, soit après un temps plus ou moins limité. Mais l'étude de plusieurs problèmes est nécessaire pour atteindre ce but. Supposons d'abord qu'on y soit parvenu dans le cas où l'on connaît toutes les forces extérieures appliquées à l'un des corps donton veut vérifier la résistance. Il y aura des cas où cela ne suffira point. Pour en donner un exemple très-simple, considérons une pièce de bois horizontale qui repose sur deux appuis fixes et qui est chargée de poids dans l'intervalle. Cet exemple ne rentrera pas immédiatement dans le cas général qu'on vient de définir, car toutes les forces extérieures ne sont pas données, les réactions des appuis fixes devant être déterminées par le calcul. A la vérité, le calcul est ici extrêmement facile, et les notions élémentaires de la Statique suffisent pour l'effectuer; mais il n'en est pas toujours de même : c'est ce qui arrive, par exemple, quand au lieu de deux appuis il en existe trois en ligne droite. La Statique des corps solides ne peut alors fournir que deux équations entre les trois réactions inconnues, et le problème envisagé de celte manière est indéterminé.

On conçoit bien a pr/orz qu'il doit y avoir une infinité de systèmes de trois réactions, capables de faire équilibre aux charges données. En effet, imaginons d'abord qu'on supprime l'appui intermédiaire : alors les réactions des deux autres sont connues par la Statique élémentaire, et celle du milieu est nulle. Les mêmes valeurs se conserveront si l'on met l'appui supprimé en contact avec la pièce, mais sans les presser l'un

(*) La désignation que nous employons ici, à défaut d*un nom qui n'existe pas encore dans la langue française, présente rinconvéïiient évident de confondre une science avec son objet. Nous la conservons cependant, parce qu'elle nous éritera souvent d'avoir recours à des périphrases incommodes.

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contre l'autre. Cela fait, on pourra augmenter progressivement le serrage de cet appui contre la pièce, et par suite sa réaction, sans que l'équilibre soit troublé : c'est là une proposition dont la vérité résulte clairement pour nous de l'expérience acquise, et qu'il est d'ailleurs facile de démontrer par le calcul. Or, celte pression exercée au milieu de la pièce est arbitraire dans certaines limites, et d'un autre côté elle ne peut varier sans entraîner une variation correspondante dans les réactions des appuis extrêmes : on aura donc tant de systèmes de valeurs qu'on voudra pour les réactions inconnues, en satisfaisant toujours aux conditions générales de l'équilibre, de sorte qu'on ne peut savoir ainsi quel est celui qui existe réellement.

Cependant ces systèmes peuvent se distinguer les uns des autres par une circonstance particulière, celle de la flèche plus ou moins grande qui se produit dans la pièce vers l'appui du milieu, laquelle flèche diminue à mesure que la réaction augmente. Si l'on indique parmi les données du problème que les trois appuis sont au même niveau, la valeur de la réaction intermédiaire sera celle d'une force qui, appliquée au même point, annulerait la flèche produite par la suppression de l'appui correspondant. 11 est donc possible de faire cesser l'indétermination reconnue tout à l'heure; mais pour cela il faut tenir compte des déformations que les charges produisent dans la pièce. D'ailleurs le calcul de ces déformations peut avoir souvent de l'intérêt par lui-même, indépendamment de l'application qui vient d'être signalée.

Les explications précédentes suffisent pour faire comprendre qu'il se présente généralement dans la Résistance des Matériaux trois problèmes principaux, intimement liés les uns aux autres et qu'on peut énoncer ainsi :

Problèsie I. — Connaissant toutes les forces extérieures qui sollicitent un corps, trouver l'intensité des forces moléculaires qui se développent en chaque point, et desquelles dé^ pend soit la conservationy soit la rupture de ce corps.

Problèmb II. — Les forces extérieures étant encore données, calculer le changement qu elles apportent dans la forme et les dimensions du corps qu'elles sollicitent.

Problème 111. — Parmi les forces extérieures, déterminer

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celles qui ne sont point données a priori et qui proviennent des liaisons du corps considéré avec d'autres corps.

Si ces trois problèmes généraux étaienl complélemenl résolus, et si rexpérience avait fait connaître, pour chaque nature de corps, les limites que peuvent atteindre sans danger les tensions intérieures, la Résistance des Matériaux serait une science parfaite, ne laissant rien à désirer. Malheureusement il n'en est pas ainsi, ce qui n'empêche pas qu'elle puisse fournir très-souvent des indications utiles et qu'elle soit d'une extrême importance pour les ingénieurs. Pour en faire l'exposition, voici, en résumé, la marche que nous allons suivre. Nous étudierons d'abord des cas particuliers facilement accessibles à l'expérience comme au calcul, en raison de leur simplicité, tant sous le rapport de la figure des corps que sous celui des forces extérieures mises en jeu; puis nous modifierons peu à peu nos données de manière à parvenir, par gradation, aux questions les plus compliquées qui puissent être abordées dans l'étal actuel de la Science.

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