III AVANT- PROPOS

Le mouvement relatif de deux sections infiniment voisines prend alors toute la généralité possible. Quel qu'il soit, il peut toujours se décomposer en quatre mouvements simples, parmi lesquels trois ont déjà été rencontrés précédemment et étudiés en détail, soit à cause de leur importance pratique, soit parce qu'ils sont assez facilement accessibles à la théorie commeàTexpérience. Ces mouvements déjà connus reçoivent les noms ^* extension (ou compression]^ flexion, torsion ; celui qui vient s'y ajouter est le glissement transversal simple. S'ils étaient préalablement déterminés en grandeur, direction et sens, on en déduirait sans peine la déformation spéciale, par allongement ou glissement, de chaque fibre élémentaire traversant les sections dont il s'agit, et par suite les tensions moléculaires correspondantes, en se fondant sur des analogies trèsplausibles ou sur des faits empruntés à la Physique expérimentale ; or, cette détermination résulte immédiatement de ce qu'il y a équilibre entre les actions moléculaires développées dans une section et les forces extérieures qui agissent entre cette même section et l'une des extrémités de la pièce. On voit donc qu'on a résolu ainsi l'un des grands problèmes de la Résistance des Matériaux. On sait déterminer les tensions intérieures d'un corps soumis à des forces extérieures données. A la vérité, la solution ne semble d'abord directement applicable qu'à des prismes, mais nous faisons voir qu'elle s'étend à une classe de corps dans laquelle rentrent à peu près toutes les pièces droites ou courbes employées par les constructeurs.

La solution d'un autre problème fondamental se trouve implicitement renfermée dans celle dont on vient de donner une idée sommaire : on a en effet déterminé le mouvement relatif de deux sections inflnimentvoisines, produit par des forces extérieures données; on peut donc aussi trouver le mouvement relatif d'une section quelconque par rapport à une autre section fixe ou considérée comme telle, car il suffit pour cela

AVANT-PROrOS. IX

de composer entre eux tous les mouvements relatifs des sections intermédiaires. Cette composition, effectuée par les formules ordinaires de la Cinématique, nous a conduit d'une manière simple et rapide aux formules faisant connaître la déformation d'une pièce droite ou courbe soumise à des forces quelconques. On y voit figurer des termes introduits par la considération du glissement transversal, tandis que ces termes sont le plus souvent supprimés dans les formules usuelles, ce qui équivaut à supposer que les sections primitivement normales restent encore normales après la déformation. La simpllGcatlon dont il s'agit étant depuis longtemps consacrée par la pratique, nous en avons profité dans la résolution de tous les problèmes particuliers; mais, en faisant la théorie générale, nous avons cru qu'il était préférable de ne rien supprimer sans nécessité et de tenir compte, par conséquent, de l'élasticité transversale. Les formules ainsi obtertues deviendront peut-ètresusceptibles, dans quelquesoccasions, de mieux s'accorder avec des faits observés, qui s'expliqueraient mal par l'ancienne hypothèse de la conservation des sections normales. Une autre généralisation nous a semblé utile. Ordinairement on suppose homogène la matière des corps dont on s'occupe, et, en conséquence, on leur attribue des coefQcients d'élasticité invariables d'un point à un autre. Cela est sans doute très-plausible dans beaucoup de cas, et nous devons même convenir que dans les applications usuelles on sera presque toujours forcé de procéder ainsi, faute de données numériques sufQsantes. Cependant il y a des matières pour lesquelles le défaut d'homogénéité ne saurait être nié : par exemple, quand on coule une pièce de fonte, les parties extérieures qui sont en contact avec le moule se refroidissent plus vite que les autres et prennent ainsi des qualités physiques toutes différentes. C'est pourquoi nous avons cru devoir admettre que l'élasticité peut ne pas être la même en tous les