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lï^g^^i) ;

3o,oo

2 , Il 5

raptare de la tige.

Si, pour rendre plus sensibles les résultats du tableau précédent, nous portons sur un axe kx (Jig. i) les charges par niillimètre carré, et en ordonnées parallèles à Ajr les allongements totaux ou élastiques, après avoir corrigé quelques

Fie. ^'

0,^r^;J^MouM^S^^i}î}^

30 kf. p' mmq.

irrégularités qui viennent sans doute des erreurs d'expérience, nous constaterons :

Que les allongements totaux du fer sont sensiblement proportionnels aux charges, tant que celles-ci ne dépassent pas la limite de i5^' par millimètre carré; que, au delà de cette limite, les allongements totaux croissent suivant une loi qui devient progressivement beaucoup plus rapide, de telle sorte que le coeflicient d'élasticité se trouve à la fm quinze ou vingt fois plus petit qu'au commencement;

Que les allongements élastiques restent toujours à peu près proportionnels aux charges, même quand celles-ci se rapprochent de celle qui entraîne la rupture immédiate;

Que la valeur du coefficient d'élasticité longitudinale £, pour l'extension du fer, est en nombres ronds de 2 x io'% le mètre carré étant pris pour unité de surface et le kilogramme pour unité de force.

L'ensemble des expériences de M. Hodgkinson a confirmé

CIIVflTRS PREMIBl.

^^ . vi.î»-N. \s'i04 onv'oro (l*aulres propriélés qui ooi élé ob- ^** V V x». .V* ^.^ii^^NÎcion. Les charges les plus faibles donnent Kx., .î-»x 1^ i i\ ù unt^ déformation permanenie; mais on Yoit

..V i V i.K^*{^oalonls permanents sont irès^petits lani que les

,.. ..j,i ,.iv .i.s u»lau\ rtîslonl proporiionnels aux charges. En

.u ., ,>v»^u U vhai'f;!* lie iS'''' par millimelre carré, Tallonge-

wv*t |K4u»uiioal n'est encore que o,oi de millimètre par

• i..uv\ soii , do l'allongement loial. Un caractère remar-

|u.»î»lr ili' cii allongement permanent, c'est qu'il n'augmente j),ui lui'i(|uo, après avoir laissé reposer quelque temps la \KuiK\ K>i\ lu soumet de nouveau à une traction plus faible.

Vih.i uiio barre de fer, de lo - de longueur primitive, ayant rio soumise h une traction de 22"%5 par millimètre carré, tinisri vcia, après Tenlèvemenl de la charge, une longueur do io"\on'i, d'après le tableau ci-dessus; cette barre de lo' ,oii3, soumise ensuite à de nouvelles tensions moindres qm^ •Jiu''', 0 par millimètre carré, se comportera comme un (oips parfaitement élastique, reprendra toujours la longueur diî io"',oi i3 après l'enlèvement de la charge, et éprouvera pour chiKjuo tension un allongement proportionnel à cette tension, pi)urvjj, bien entendu, que dans la mesure de rallongement on considère lo'^jOiiS comme la longueur primitive.

I). De la limite d'élasticité. — Anciennement, on admettait que tout corps soumis à des forces reprenait ses dimensions primitives quand les forces cessaient d'agir, pourvu que ces forces fussent en dessous d'une certaine limite. C'est en cela qu'on faisait consister l'élasticité de la matière, et l'on disait que la limite de l'élasticité se trouvait dépassée quand, après la suppression des forces, il y avait un retour incomplet vers les dimensions primitives. Aujourd'hui, cette notion de la limite d'élasticité ne peut plus être admise en toute rigueur, puisqu'il y a toujours après l'action d'une force une déformation permanente. Le retour incomplet vers la forme primitive après l'action d'une certaine force ne prouve pas que la matière ait perdu son élasticité, mais seulement que la force a dépassé la limite de celles auxquelles on avait précédemment soumis le corps dans des circonstances analogues, ce

PRISMES SIMPLEMENT TENDUS OU COMPRIMÉS. l5

qui en fait un corps nouveau ayant ses molécules dans un élat d'équilibre différent du premier. Les expériences qu'on vient de faire connaître ne justifient sans doute cette nouvelle manière de voir que dans le cas particulier du fer soumis à une extension simple; mais on a observé des faits analogues, dont nous aurons à parler plus loin, en opérant sur d'autres matières et les soumettant à d'autres genres de déformation : nous pouvons donc, par une induction toute naturelle, la regarder comme suffisamment établie.

L'existence de déformations permanentes, variables avec les forces extérieures mises en jeu, et venant modifier sans cesse l'état initial à partir duquel on devrait mesurer les déformations lolales, fait concevoir sans peine que celles-ci ne restent pas proportionnelles aux forces correspondantes. C'est ce qu'on a constaté notamment au sujet de l'extension du fer. Toutefois, la proportionnalité subsiste à très-peu près dans ce cas, jusqu'à la tension de 15*"^ par millimètre carré, laquelle est bien supérieure à la limite ordinairement admise par les constructeurs pour les pièces de fer qu'ils emploient; mais il n'en est plus de même pour des tensions notable- Doent supérieures à lô'^s par millimètre carré, et l'hypothèse de la proportionnalité devient alors complètement fautive.

Cette remarque est importante. Les formules de la Résistance des Matériaux sont toujours basées sur l'hypothèse en question; on en a déjà un exemple dans les formules des n°* 1 et 2, et la suite du Cours en fournira beaucoup d'autres. Or, souvent on leur donne une généralité qu'elles ne doivent pas avoir, en continuant à les appliquer, quelles que soient les tensions intérieures des pièces que l'on considère, alors même que celles-ci seraient sur le point de se rompre. D'après ce qu'on vient de voir, il n'y a pas lieu de s'étonner, en pareil cas, du désaccord qui se produit ordinairement entre les données de l'expérience et les résultais du calcul, car il y aurait plutôt lieu de s'étonner du fait contraire; et les reproches qui, pour cette cause, ont été adressés à la théorie paraissent en réalité peu fondés. Les formules ne doivent être soumises à la vérification expérimentale que dans de justes limites, quant à la grandeur des déformations et des forces moléculaires corres-

,^ CHikPIT» PIEKIEI.

«ni .int:^: nous ne croyons pas, moyennanl cetie reslricUon, 1,1 ■ (\-:Ticnce soit venue les démenlir.

t, f.vi'iritnres sur l'extension de la fonte, — M. Hodg-

^ .t » .-i"'n>i3ié pour l'exiension de la fonte des propriélés

I r.'.i .-111.1 logu es à celles qu'on a vues au sujet du fer. Il

, j.-.vi.a loiijours, même pour les charges les plus faibles,

Il ■,.*.-i rarement permanent qui subsiste après l'enlèvement

\ i- -(.îVn-". La proportionnalité entre les allongements cl les

1 -n^î.-ins vub^isie assez approximativement jusqu'à une charge

,i .f àt celle qui produirait la rupture immédiate; elle sub-

<:<l^d.l morne au delà si l'on ne considérait que les allonge-

m.TtîïcIasliques.

n ^pr,>s les résultais moyens des expériences de M. Hodg- , ;^^,.n, if coefficient d'élasticité longitudinale pour l'extension t^r la r.Miie serait environ de g X io\ Précédemment, on adn^-'iiait Iccliiffre de i2:< lo'. M.Slephenson a proposé 8x10'; ■.-ri 11. i' va quelques années, MM. Desplaces eiCollet-Meygrei %, i jiuribué à ce coelficienl, dans les arcs du viaduc de Ta- -fl<f,in. la valeur de 6 x 10% et, d'après leurs expériences, ce n,- lierait là qu'une moyenne de nombres variant depuis 3 x 10" iisju'à 12X10'. Des divergences aussi considérables ne viennent pas sans doute uniquement de la différence d'origine des iVntcs essayées, laquelle a cependant une influence marquée sur «lie matière de propriétés physiques aussi changeantes. >(ii*i'nt MM. Desplaces et Collet-Meygrel, il y aurait en rca- Ijiô, dans toute pièce de fonte de dimensions transversales un peu grandes , deux métaux essentiellement difTércnts : le pu'tai extérieur, occupant la surface de la pièce sur une proi',ti)deur de quelques millimètres, et le métal intérieur. Le premier, refroidi plus rapidement par le contact du moule au nioment du coulage, sérail plus dur, plus dense, doué d'un coefficient plus considérable que le second, pour lequel le resserrement des molécules aurait été gêné el contrarié par l'enveloppe déjà refroidie. En admettant cette disiinclion comme fondée, on comprend aisément que l'essai d'une pièce iiiineii (asse attribuer une valeur plus grande au coefficienl d'élasiicilé longitudinale de la fonte que l'essai d'une pièce à grande épaisseur; car, dans le premier cas, l'inHuence du

métal extérieur serait dominante, et, dans le second, elle serait plus ou moins effacée.

Il est bien difficile, quand on doit faire des calculs sur les déformations d'une pièce de fonte, de fixer a priori la valeur exacte du coefficient dont il s'agit. Suivant que la pièce aura des épaisseurs petites, moyennes ou grandes, il conviendra de se rapprocher des nombres 12 x 10% 9X 10% 6 X 10% à défaut de données plus précises. Mais il vaudrait mieux faire quelques expériences directes sur des morceaux analogues, pour les dimensions et la provenance, avec ceux qu'on doit définitivement employer. D'ailleurs, si l'on avait besoin de connaître le coefficient d'élasticité longitudinale maximum dans une section, il serait assez plausible de le supposer toujours égal à 12 X lo*.

7. Expériences sur l'extension des bois, — Les résultats suivants ont été donnés par MM. Chevandier et Wertheim, comme conséquence de nombreux essais :

I** La densité d'un bois varie peu avec l'âge; mais le coefficient d'élasticité longitudinale £ diminue à partir d'un certain âge; il dépend, en outre, delà sécheresse, de l'exposition et de la constitution géologique du terrain. Il est plus grand pour les expositions nord, nord-est, nord-ouest et pour les terrains secs, toutes choses étant égales d'ailleurs.

a** La résistance à l'extension est soumise à des influences analogues.

3" Les arbres coupés en pleine sève et ceux d'une même essence qui sont coupés avant la sève ont à peu près la même élasticité.

4* L'épaisseur des couches ligneuses n'a pas d'influence notable sur le coefficient d'élasticité longitudinale, excepté quand il s*agit du sapin; la valeur de ce coefficient est d'autant plus grande, que l'épaisseur des couches est plus petite.

5"* Il se produit toujours un allongement permanent en même temps qu'un allongement élastique.

Quant à la valeur du coefficient d'élasticité longitudinale pour l'extension des bois, elle est naturellement très-variable, suivant les essences et les circonstances particulières qui influent sur la qualité de chaque échantillon. Dans le cas du