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Eco V E-o,- Ew " IQ-^Q',

Lco ' Eo. V"^ V ^"^ / Q--Q\^

Celte formule fait concevoir l'utilité qu'il y a quelquefois d'augmenter la charge permanente supportée par une pièce qui peut recevoir des chocs. Elle se compose, en effet, de deux parties, dont l'une esl croissante avec Q, pendant que l'autre est décroissante : une augmentation de Q peut donc avoir pour résultat de diminuer la somme des deux parties. Afin de le montrer par un exemple, soit une lige de fer ayant S"" de longueur, io'"'"'i de section, et supportant un poids

PRISMES STHPLEHBIfT TBNDUS OU COMPRIMÉS. 33

permanent de 5^^ Supposons, de plus, qu'un autre poids Q' de 5^« vienne choquer le premier en tombant d'une hauteur de G"*, 25. Avec ces données, l'expression précédente devient, en faisant E = 2. io'%

j^(Q-.46Q') ou a35g^;

par suite, la tension correspondante est — ou 23^s5 par milli-

mètre carré. Or, si Ton prenait Q --45''S c'esl-à-dire une charge permanente neuf fois plus grande, les autres données restant les mêmes, on trouverait pour l'allongement maximum

^(Q-^..Q') ou -^5

la tension maximum produite par le choc serait donc réduite

i5o à f soit à iS^* par millimètre carré, au lieu de 23''»,5 que

nous avions précédemment quand la charge permanente était moindre.

Le sens général des résultats précédents est de nature à intéresser les constructeurs. On comprend ainsi pourquoi une construction ne doit pas être trop légère lorsqu'elle est exposée à des chocs.

16. Oscillation d*un prisme vertical et homogène sous la seule action de son poids, — Supposons nul le poids P suspendu à l'extrémité A [fig. 2); alors l'équation (6) du n" 13 se réduit à

(i3) u z=i -~[ilx — x^) ->t- (^ [x -i- at] -^^ ^ [x — at)^

2 Jlj

et il s^agit de déterminer les fonctions 9 et ^y c'est-à-dire d'en faire connaître la valeur pour une valeur quelconque attribuée à la variable x -^ at de la fonction <p ou à la variable :r — at de la fonction >p.

A cet effet, il sera d'abord nécessaire de connaître les déplacements u et les vitesses -tt de tous les points du prisme à