Î-HI

lim -^ — - = ; = M„ ; — N„± J3

valeurs à substituer dans les formules (i4) et (i5).

Nous terminerons en rappelant expressément que tous les calculs des n^ 43 et 44 supposent constante la section transversale de la poutre, tandis que, dans la pratique, on adopte le plus souvent une section variable. Cela jetterait quelque incertitude sur les résultats que nous avons obtenus; notamment, en ce qui concerne l'évaluation des flèches, on serait embarrassé pour savoir le moment d'inflexibilité moyen qu'on devrait mettre à la place de er' dans les formules.

45. Fariantes pour quelques formules données dans la troisième Partie du Cours. — On a fait observer (n° 50, 111) que les diverses formules pour calculer les moments sur les points d'appui, sous une surcharge couvrant deux travées consécutives et les autres travées de deux en deux, présentaient Tinconvénient de contenir les nombres a, lesquels ne sont pas calculables une fois pour toutes, parce qu'ils dépendent du rapport à entre les longueurs d'une travée intermédiaire et d'une travée de rive. Quand le nombre des travées est numériquement donné, s'il n'excède pas 7 (ce qui est de beaucoup le cas le plus ordinaire), on évite sans peine cet inconvénient en suivant une marche que nous allons faire connaître par son application à un cas particulier.

Supposons qu'on veuille avoir les moments X,, X„ X3 dans une poutre à six travées, sous la surcharge des travées numérotées 2, 3, 5, cette surcharge ayant le poids p' par unité linéaire! Le théorème des trois moments, appliqué aux cinq

1^4 CnÀPlTRB DEUXIÈME.

groupes de deux travées consécutives, fournit les équations

2X,(l-i-ô)-+-X,0=rl;?'6'ô%

X,-4-4X, -hXs =:l/;'fr'ÔS

X4 0 -4- 2 Xi ( I 4- 6 ) = y /?' ^' ô'\

£n combinant par addition la première et la cinquième, ainsi que la deuxième et la quatrième, on trouve

système qui, joint à la troisième équation du premier groupe, détermine X, 4- Xs, X, 4- X4 et X,; on obtient facilement

A 3 4- \\ — / r iz y ; ^ *

On a déjà une des inconnues demandées; pour les deux autres, en opérant par soustraction au lieu d'addition sur les mêmes équations que tout à l'Iicure, on aura

d*oii résulte

L'addilion de - (X, 4- Xs) et de - (X, — Xs) donne

o '^ \ii>.o-f-i4 70-f-o/

et enfin, en ajoutant de même - (Xj 4- X4) avec - (X. — X4I. on obtient

Par des calculs tout semblables, mais naturellement d'autant plus simples que le nombre des travées est moindre, on obtient l'ensemble de formules ci-après, applicable aux poutres de trois à sept travées; suivant la convention faite au n* 29 de la troisième Partie, l'indice inférieur de la lettre X désigne Tappui sur lequel on prend le moment de flexion, et les indices supérieurs désignent les numéros d'ordre des travées surchargées.

Trois travées.

3â -+- 2 â H- 2 Quatre travées.

\ -qP^ L35 + 4 aiô+i)J

76 CHAPITRE DBUXIËHE.

Cinq travées.

^ \9^ "^ ïo '>o -4-6 /

5/\r travées,

' O "^ \()(3 -i- 7 "JO-hO/

^ [ bo -4-7 7(5 -h b J

^ S'^ 6oH-7

Sept travées,

^. == û/^^'' ( -50-^ — ûir ^ ^ r

• b'^ \33oH-3b ic)0-^.vi/

^7.3.s.7 J M,/6a^4- 19 So'— Tl\ ' ~b/^ \33Ô-H3b J9o-+-r2r

^ ..3.i.« __ £ , . , / 186'^îO ô' -+^1 __ (>a^-h83'-M

'* ""8'' \ 3"iô-f-'38 ' 190^ -f- 22

La circulaire du Minisire des Travaux publics, en date du 9 juillet 1877, a autorisé les rédacteurs de projets de poutres continues reposant sur plus de deux appuis à calculer les moments limites dus à la surcharge seule, dans le voisinage d'un appui, en supposant que la surcharge couvre seulement les deux travées adjacentes à cet appui. L'application de cette règle donnera, sur les appuis, des moments légèrement inférieurs à ceux qui résulteraient des formules précédentes; la méthode indiquée plus haut permettrait de les obtenir facilement, car il n'y aurait a modifier que les seconds membres d'un certain nombre d'équations fournies par le théorème des trois moments.

i6. Représentation graphique des efforts tranchants limites, en valeur absolue, sous l'action simultanée de la charge permanente et de la surcharge. — On a expliqué (n° 57, III) la disposition des figures de l'Atlas joint à la troisième Partie du Cours ; ces figures représentent les moments limites en valeur absolue, produits sous l'action simultanée de la charge et de la surcharge, dans des poutres pour lesquelles on se donne la valeur numérique du rapport à et le nombre des travées, mais sans fixer les valeurs des poids p, p' et de la longueur b. La même chose peut se faire pour les efforts tranchants limites en valeur absolue, et leurs lignes représentatives, tracées sur les mêmes Qgures, n'y apporteraient que bien peu de complication. Nous allons expliquer en détail le tracé de ces lignes,