édit

en supposant que le lecteur ait présente à Tesprit la Note qui termine le premier Chapitre de la troisième Partie (III, p. iiB et suiv.)» Note dont ce qui va suivre forme le complément.

Les limites positive et négative P' et P'' des efforts tranchants dus à la seule action de la surcharge sont exprimées, dans une travée Am i A„ quelconque, en comptant les abscisses à partir de l'appui A„ ,, par les formules

P' -^ n' i'f^Sfl

, Jdi, x)

P-dÈ

entre ^ = 0 et x =^-[x' -\-x^^]^

, d^,x] dx

^ ^ dx

entre x =: - \^x' -h x^" j et x = a'y

Teiïort tranchant produit par la charge permanente seule a d'ailleurs pour expression, dans l'étendue complète de la

travée,

^--P-dx"

Les fonctions i, et ^j sont du premier degré , parce que les surcharges correspondantes ne comprennent pas la travée A;;, ,A,„: leurs dérivées sont donc constantes. Les trois autres fonctions /, .r|, /à x], ¥[x] renfermeni, au contraire,

le terme -x- du second degré; leurs dérivées, changées de

signe et multipliées par //, sont de la forme

p' OL — x\ p\ol' — x\ p[x" — x]y

en désignant par a, a', a" des constantes égales aux abscisses des sommets des paraboles représentant les trois fonctions dont il s'agii. Cela montre que les lignes représeniatives de F, P" et P sont cinq droites, savoir, deux parallèles à Taxe des X et trois droites inclinées qui descendent suivant le sens positif de cet axe. Convenons maintenant que la même longueur représente sur le dessin une distance x comptée parai-

PRISMES FLÉCHIS l*AR DBS FORGES TRANSVERSALES. I79

lèlement à la longueur de la poutre et relTort tranchant p'x ou px porté en ordonnée; alors nos trois droites inclinées seront à 45® sur Taxe des x, et le tracé des cinq lignes produira hjig. 24 ci-dessous. La droite BCD se rapporte à P, les

coniours brisés EGH, KLN à P' et P"; l'abscisse -{x' + x^']

est égale à Âm-J.

Rappelons-nous maintenant que, pour avoir la limite P'^des efforts trancliants en valeur absolue, sous Taction simultanée

Fig. a.'

Fig. 26.

de la charge permanente et de la surcharge, il faut prendre P4-F ou — P — P'', suivant que P est positif ou négatif; nous devrons donc, dans la partie Ap,,C, ajouter l'ordonnée de BC avec celle de EQ, et, dans la partie CA„, ajouter l'ordonnée de Cl) avec celle de SLN. A ce point de vue, les lignes KS et QGH deviennent inutiles, et Ton peut les supprimer; on peut, en outre, retourner BC en dessous de A^,A« et porter de même SLN à la suite de EQ. On obtient ainsi la^g^. ^5, dans laquelle reffet spécial de p est représenté par les ordonnées au-dessous de l'axe et l'effet de p' par les ordonnées au-dessus. Il est à remarquer que, P s'annulant au point C, on a, pour ce point, P'=r — P", et par conséquent

CQ = CS; la ligne brisée SLN fait donc suite à EQ, sans qu'il y ail changement brusque d'ordonnée.

La troisième Partie du Cours renferme tous les détails nécessaires pour avoir avec la plus grande facilité les dimensions

V CHAPITRE BEUXlfcHB.

a^ \^\jt^- *5, lorsqu'il s'agit de poutres symétriques à travées •uicuuoiiiaires égales, surloutsi à prend en même temps Tune Jvx \alours

i|uo nous avons admises dans nos formulaires graphique ou anal) tique. Comme nous l'avons dit, cette figure pourrait être superposée dans l'Atlas, sans complication gênante, à celles qui représentent les limites X'" des moments (léchissants. L'échelle des longueurs horizontales étant supposée de o"',!© pour b, quand on voudrait connaître P" au point R de la travée A,i A;„, on mesurerait les longueurs UK, Rï, telles qu'elles existent réellement sur le dessin, avec le mètre pour unité, et l'on aurait, pour ce point R,

P'"- io(/;.UU -hp'.KT)b.

La figure, comme celles de l'Atlas, resterait encore indépendante de p, p'9 à.

Pour la première travée AoA,, l'abscisse -(x' -h x^"] se ré-

duità -X'" ou -6(1 — -y j-, en outre, les limites P' et P"

s expriment, entre j: = o et x = -x''', par —u — J--' et