I-,;., ;i. sidérons le segment IILP [J!.. Sj), pri, <la„s un

cercle bomogèno do rayon B, et devant tourner

autour do sa corde IIP. Le centre de percussion

i ,^ .^ se Irouvera en If, sur la ligne diamétrale 00

J, V perpendiculaire au milieu de MP (i, ; il sera

î . ', complélement déterminé si l'on peut trouver sa

"I j distance jiu centre du cercle 0, ou simplement le

^. " !.^ \/' l'apport -jj- = 1. C'est à quoi nous parviendrons

en nous servant de ja^formule qui nous donne la

valeur de ,v, ou de VU Pour l'appliquer, parla-

■ons la surlace en élémenls /l^rly par des [arallèles aux lignes QP et QL,

prises pour axes desx et des /; nous aurons, en appelant o l'angle POL,

yil = R « — cosv ) = =^^ ;

E disparaît encore, comme facteur constant commun aux deux termes de la fraction. Une première intégration, faite pour l'une des rangées d*éléraents disposés suivant une parallèle aux jz-, donnera l'équation

J^U.l— COS=) /, U(l— tOBs;

dans laquelle .r ot r ne désignent plus que les coordonnées d'un point S quelconque de l'arc LP. Or, si l'on désigne par a l'angle LOS que fait avec OL le rayon passant par ce point, on a

.r -- R sina, y - - R(cosa — cosv), (ir : - — R sina r/a,

valeurs qui, substituées dans la dernière équation, donnent in — cosy) I s'in- y. { cos 'X — cos'^) ci 'JL — j sin^a (cosa — cosyjv/a. Pour effectuer les intégration?, on se rappellera que

sin^a cosy. dy. — - sin-'a,

Sin ar/a = - y. sma COSa,

sin'y. cos'y. (h. — - sin'^a cosa -4- - a sin a cosa.

On obtiendra donc sans diflicultc la valeur de //,

I V — ,V si n^ 'J cos V — î sin V cos v ~ jSin'o — y eus y -h sin y cos^ y

ce qu'on peut encore écrire de la manière suivante :

I V — sinv cosc> — - sin"* V cosv

4 sm y — y cos y — î sur y

ÔL, c'est-à-dire O'L', soit égale à OK, ce qui est un problème très-simple de Géométrie élémentaire. Le centre de ce cercle sera 0', projection oblique du centre 0 de l'ellipse.

Ayant construit le segment circulaire ML'P, on déterminera son centre de percussion H', relatif à Taxe MP, comme nous l'avons fait plus haut.

On obtiendra le rapport — ; — = /?, en substituant dans son expression

l'angle v dont le cosinus est — ou — -z=z^ • Connaissant H', on mè-