Positions di<.-erses de l'axe neutre quand le centre de

tension varie; nonui central d'une section. ~ Lorsque le

,.., -^ centre de tension H d'une

section CD [Jig. 38} varie (te

position en partant du centre

d'élasticité 0 et s'éloignaot

indéflntment sur le rayon

vecteur OV, la direction de

l'axe neutre T' ne change

pns, puisque c'est toujours

celle de la tangenleà l'ellipse

centrale d'inertie, au point P

où elle est coupée par OB.

Muis la position de cet axe

ili.iim'; sa distance au point 0, exprimée en valeur absolue

|.,ii- ^11" 57], varie depuis l'inlini jusqu'à zéro.

\iii>l, lorsque H sera très-près de 0, l'axe neutre renconirci'.i 11' prutongcnient de VO à une très-grande distance, qui dlmiiuiiTii progressivement et deviendra nulle à la limite, lt<i->i|iii! Il sera infiniment éloigné. Il y aura donc une position imrtlriilière II' de ce point telle, que l'axe neutre corresponiliiiil '!"'' n'ait qu'un point D commun avec la section CD, i|iril liiissi'ia tout entière d'un môme côté. Pour obtenir ce pi>liit 11', il suffira de mener au périmètre de la section la tan- Hriili' '!"'' parallèle à T/, laquelle coupera en F' la ligne OB prolongée; on aura, comme on le sait [n° 3C, <^),

ni ipii détermine ÛÎF.

rtdi' I li,ii|(ic rajon vecteur partant du centre de gravité, il J iiijrii lin |>i>int analogue, et le lieu de ces points constituera iiiiK l'iiiiiiii' ou un contour polygonal fermé. L'axe neutre cou-

pera OU ne coupera pas la surface CD, suivant que le centre de tension sera à Textérieur ou à Tinlérieur de ce contour; dans le second cas, tous les cléments superficiels seront pressés ou tendus, suivant la direction de la résultante N, qui agit sur le prisme dont CD est une section; la nature de l'effort sera partout la même qu'au centre d'élasticité. Nous appellerons noyau central de la section la portion d'aire située à l'intérieur de la courbe ou du contour dont nous venons de parler.

D'après la manière môme dont il est obtenu, on voit que le noyau central est le lieu des positions prises par le centre de percussion de la surface quand l'axe de rotation correspondantsemeut en restant continuellement en contact avec le périmètre extérieur de colle-ci , ou, si Ton veut, c'est (n° 56, e) l'antipolalre réciproque de ce périmètre extérieur par rapport à l'ellipse centrale d'inertie.

Les propriétés générales des polaires ou antipolaires réciproques trouvent donc encore ici leur application. Ainsi , quand le périmètre extérieur aura une partie limitée par une courbe du second degré, le noyau central présentera une courbe correspondante du même degré. Quand le périmètre extérieur présente un angle, alors il y a par ce point une inflnité de tangentes qui viennent y passer, d'où il résulte que le noyau central présente une partie rectiligne, lieu des antipôles de ces tangentes (n° 56, e). Le sommet de l'angle serait lui-même l'antipôle de la partie rectiligne dont il s'agit. Par suite, si le périmètre extérieur est un polygone à n sommets, le noyau central sera un autre polygone ayant un pareil nombre décotes; de plus, il est aisé de reconnaître, en raison de la réciprocité des deux polygones, que les sommets du noyau central sont les antipôles (ou centres de percussion) répondant aux côlés du périmètre extérieur. Ces théorèmes sont remarquables en ce qu'ils ne seraient pas infirmés par l'existence, dans la section, d'un vide intérieur de forme quelconque; seulement, comme l'ellipse d'inertie changerait, le noyau central éprouverait des modifications correspondantes.

Voici maintenant divers exemples de la détermination du noyau central de quelques surfaces homogènes.

254 CHAPITRE TROISIÈMB.

i*» Rectangle homogène. — Soit donné le rectangle ABCD [fig. 89); menons les médianes LN, PM et divisons chacune d'elles en trois parties

égales, par les points E, F, G, K, tellement pris qu'on ait

PE -EG = GM = jAC,

Fig.