PG P

la valeur -^tt^— 9 ou t^ si la section est homogène, tandis que

nous avons reconnu au n" 25 qu'une valeur différente est la

conséquence nécessaire de la valeur —p attribuée à la tension longitudinale des fibres.

Cette dernière observation montre que notre théorie actuelle n'est pas rigoureuse, puisqu'elle conduit dans un cas particulier à des conséquences contradictoires. Nous avions d'avance reconnu son défaut de rigueur. Mais, d'un autre côté, nous constatons que, sauf cette unique divergence, elle comprend bien toutes les théories déjà faites, et par conséquent elle peut bénéficier, dans une certaine mesure, des vérifications

RECHERCHE GÉNÉRALE DES TENSIONS. 289

expérimentales auxquelles ces théories ont été soumises et de la consécration que leur ont donnée des applications trèsnombreuses. La détermination peu exacte de la manière dont se répartit l'effort tranchant n'est pas, après tout, un défaut d'une importance capitale, car les efforts tranchants ne produisent généralement, dans les constructions, que des tensions assez petites en comparaison des tensions longitudinales. C'est ce que nous avons déjà remarqué à l'occasion des poutres droites chargées transversalement (n**19), et nous aurons encore à y revenir plus loin.

65. Théorème sur les déformations composées. — Un prisme étant donné, on suppose qu'on fasse agir sur la partie à droite de CD [fig* 45, p. 280) un système (S) de forces qui résulterail de la composition d'autres systèmes (S'), (S"), ...; il s'agit de démontrer que le mouvement relatif de CD par rapport à AB, sous l'action de (S), résultera de la composition des mouvements qui se produiraient si l'on faisait agir successivement (S'), (S'';, ....

Conservons les notations du n° 64^, en distinguant par des accents les quantités qui correspondent à (S'), (S"), ..., et réservant les lettres sans accent pour les quantités analogues relatives à (S). Quand on fait agir (S) tout seul, on obtient un mouvement (/', /, 'Y, x') auquel correspondent, pour la

fibre mnpq, les tensions longiiudmales — j — ? — - et les

tensions transversales — --» - -[— î cela fait quatre groupes

de forces appliquées à tous les éléments de la section CD, groupes qui se réduisent respectivement aux forces et couples N', X', P', V. De même, avec le système (S''), on

aurait un mouvement (T, 7", «y, x' » ^^s tensions - — •> ^ ^ j — p— î -'^^^- et les forces ou couples N", X",

Là Li Lj

P', V, et ainsi de suite. Si maintenant on suppose que le mouvement de CD par rapport à AB soit obtenu par la composition des précédents, le déplacement de w sera la résultante de ceux qui répondraient à chacun des mouvements composants, et la même chose aura lieu en projection sur l'axe Oz ou sur le