X--.^-[p-p')[b~a:Y-\p'{a--œY--QX^S[a-x

Si la section était située entre C et E, ces expressions changeraient de forme, parce que toute la portion de l'arc entre la section dont il s'agit ot l'extrémité E serait chargée du même poids p' par mètre courant. On vojt alors que les valeurs de N, P, X deviennent

N — p' ( a — X ) sin a — Q cos a — S sin x, p ^ p\(i j.-)cosa -+- Qsina — Scosa,

X. .-'. — - p'[^ — X Y— Qy -+- ^[(i — x). Or on a X ~ p sin a, j — p ( cos a — cos y ) , S = ph -\- p' [a — b) = 429 000^*;

substituant ces valeurs, puis remplaçant les lettres par les valeurs numériques données, nous avons trouvé :

Entre B et C,

N -- — '2 14,4 cos a — 170,5 sin'a,

P= 2i4)4sina — i7o,5sinacosa,

iOOO

— ^X= — II, 79 cos a — 4,689sm'a -h 11,92;

RECHERCHE GÉNÉRALE DES TENSIONS. 3o5

Entre C et E,

N = — ai.{,4cossc -h i6i josina — 6i3,asin-a,

lOOO

P = 2i4,4sina -H i6j ,ocosx — 6i3,2sinacosa,

lOOO

lo'

X,— — II ,79COsa -+■ 8,855sina — 1 6 , 86 sin' a -h io,3i.

On possède maintenant tous les éléments nécessaires pour calculer numériquement, au moyen des considérations générales du n" 69 et des formules du n" 6i, les tensions en chaque point d'une section quelconque , car toutes les forces agissant depuis OK jusqu'à l'extrémité E do la pièce équivalent à la résultante de N et de P, appiliquée en K et combinée avec le couple dont le moment est X. D'abord, le couple désigné par V étant ici constamment nul, il n'y a pas do torsion, et l'élasticité transversale n'est mise en jeu dans le plan OK que par la force P, qui donne lieu à un glissement simple. Au glissement répondent dos tensions transversales dont la somme absolue égale P, et qui, pour les divers éléments de fibre partant du plan OK, sont simplement proportionnelles à la section w de ces éléments, attendu que la matière de l'arc est supposée homogène. La tension transversale par unité do surface de Tun quelconque des éléments

en question égalera donc la force totale P, divisée parla section totale il.

Ainsi on calculera le quotient - pour diverses sections de la pièce, et

Ton connaîtra de cette manière les grandeurs successives par lesquelles passent les tensions transversales correspondantes.

Restent les forces N et les couples X, qui produisent l'extension et la flexion simples, et par conséquent les tensions longitudinales. Dans la supposition ci-dessus faite, que le plan contenant la fibre moyenne et les forces extérieures est un plan de symétrie de la pièce, la formule (8) du n° 64 est applicable au calcul de ces tensions. Celte formule montre que !a tension aux divers points d'une section donnée ne varie qu'avec la distance u de ces points à l'axe de llexion, et qu'on aura ses valeurs extrêmes en prenant celles qui répondent à l'extrados et à l'intrados. Dans les deux cas, u a pour valeur absolue i™, 5o; mais le produit Xw doit, suivant une remarque du n''6i, recevoir le signe — dans le premier et le signe -h dans le second , parce que , d'après le sens ado[)té ci-dessus dans le calcul des moments tléchissants, un moment positif comprime les fibres d'extrados et allonge les fibres d'intrados. Faisant, en outre,

ii-^o,i4^, I = —ii.V -- -il,