CHAPITRE CINQL'IÈUE. — FORMULES DE LA DÉFORMATION, ETC

mineroni les inconnues, en foncUon de s et de /, lorsque riniégralion pourra être effecluée et que Ton aura déterminé les fonctions arbitraires introduites par cette opération.

Quand on voudra faire usage des équations (i) et [2), il faudra bien se rappeler que les quantités R, T, M représentent des forces et un couple directement appliqués à la pièce que Ton considère. Si ces forces ou ce couple provenaient de Faction des masses liées à la pièce et entraînées dans son niouvement, on devrait, bien entendu, tenir compte, en les évaluant, de l'inertie de ces masses. Par exemple, si un poids/) appliqué en un point K de la pièce prend, par suite de sa liaison avec elle, des accélérations j suivant l'horizontale ei/ suivant la verticale, il faudra supposer appliquées en K, outre

le poids y>, les forces — ^ et — — ? dirigées en sens con-

traire de j et dey .

Nous ne pousserons pas plus loin l'étude de la question des mouvements vibratoires; dans les cas pratiques les plus simples, la solution présentera généralement de grandes difficultés, comme on a pu en juger par les exemples que nous avons traités directement dans le § II du Chapitre I el dans le § III (lu Chapitre II. Nous n'avons voulu, en donnant les calculs précédents,' que compléter la théorie générale de la déformation des pièces élastiques par l'exposé de la méthode à suivre pour mettre lé problème en équation.

L'ensemble des Chapitres IV el V peut être considéré comme donnant la solution des trois problèmes généraux énoncés dans l'Introduction de la première Partie du Cours. Nous niions maintenant en exposer une série d'applications particulières, utiles pour les ingénieurs, et qui formeront une suite naturelle à celles qu'on a déjà vues dans les trois premiers Chapitres.

Fig. 60,

§ I. — Ëtnde théoriqne de la question.

108. Prisme comprimé par une force agissant suivant son axe. — Nous supposons un prisme dont la fibre moyenne, dans son état primitif, est AB [fig. 60); le point B est fixe; au point A, suivant la ligne AB, est appliquée une force N devant laquelle le poids propre de la pièce est supposé négligeable. Le point A est assujetti par des moyens quelconques à se déplacer sur AB. Dans ces conditions, si la pièce était composée de fibres parfaitement homogènes et si la force agissait rigoureusement suivant la fibre moyenne, il ne pourrait se produire aucune flexion, car le moment de N par rapport à un quelconque des centres d'élasticité des sections successives serait nul; par conséquent, la pièce resterait droite. Mais, si une cause accidentelle quelconque a fait commencer la flexion, on comprend que la pièce puisse rester courbée et se maintenir en équilibre sous Faction de la force N. C'est la forme qu'elle a dans l'état d'équilibre qu'il s'agit d'étudier ici.

Soit A' la position du point A après la flexion. La déformalion étant supposée plane (n° 88), appliquons à la pièce A'B l'équation (i) du n" 82; si l'on prend pour axes des coordonnées les lignes B.r et Br, le moment fléchissant sera exprimé par — Nj; par suite, on posera