Du coefficient de correction i — î — ■ La quantité î

comme on le voit par l'expression même qui la définit (n" 123], f st une fonction de 0 et <?. Si l'on calcule ses valeurs correspondantes a des valeurs données des deux variables dont elle dépend, Jl sera aisé de reconnaître :

1" Que, pour une valeur donnée de tp, le minimum >^, tonjours positif, répond à O -- o, et le maximum )., à 0 — o;

7." Que le rapport .-) fonction de o seulement, est toujours compris euire les limites 7 cl 1, dont la première répond à

j ^ rt Cl la seconde à o -^ -;

3° Que le maximum de ï.,, c'est-à-dire le maximum maxintorum de /., est égal à 3, valeur de )h pour 9 = n ' .

Maintenant rappelons-nous ce qui a été dit ^n" 123) do

l'ordre de grandeur de — ■ Cn nombre ne peut guère dépasser o,oo25, et même on peut dire que généralement il n'attein- «Ira pas 0,001. Donc, si l'on négligeait entièrement la correction rcpréicnléc piir lo coeflicieiil 1 — 7 ^i ). él;iiit inférieur

à 3, on ne commeliriiil au plus qu'une erreur relative de o.ocjS dans l'évaluation de la poussée liorizoniuk', el dans la plupart des cas pratiques celle erreur serait inférieuro il (i,<ii)3. Nous avons cependant admis qu'on voulùi effectuer cette correction; mais, eu éj^ard à ce ^]ue pour une valeur donnée de y le maximum de }. ne surpasse pas le minimum

4lO CUAPITIIE SEPTlfeaiE.

de plus d'un quart de la valeur de celui-ci, au lieu de tenir compie des variaiions de >. en fonction de 6, il est irès-légilime de substituera la valeur véritable la moyenne de celles qui se produisent lorsque 0 varie, o restant constant. En effet, le maximum de Terreur relative commise sur la correction sera

limite à - ( > — i ] ou -» et, comme la correction est au plus

OjOo-jS, l'erreur sera nécessairement au-dessous de o,ooi de la poussée. En supposant - :^-o,ooi, ce chiffre se réduit

encore à o jOooS;:», ce qui n'aurait aucune importance dans les applications.

Ainsi, lorsqu'on adopte la correction moyenne dont nous venons de parier, il est inutile de considérer la valeur de 6, c'est-à-dire la position occupée sur l'arc parle poids qui produit la poussée; donc cette correction moyenne devra être appii(iuée à la poussée produite par des poids distribués d'une manière quelconque, isolés ou répartis suivant une loi continue, après que le calcul en aura été fait dans l'hypothèse de

— o. Le seul argument qui fera varier la correction sera

l'angle 9, qui caractérise la fibre moyenne de la pièce dans chaque cas particulier.

Pour avoir la correction moyenne, on pourrait prendre l'expression

mais, au lieu de celte moyenne arithmétique, il est plus commode et évidemment d'une exactitude aussi satisfaisante de calculer la correction analogue qui s'applique à ua poids réparii uniformément sur la longueur de l'arc; car on conçoit que l'on doit obtenir ainsi une espèce de moyenne entre toutes les valeurs (|ui se nipporteraient aux diverses positions d'un poids sur la pièce.

Or le corflicienl }., d'après cette définition, est le rapport

rdu facicur — dans le numérateur du coefficient de la poussée

produite par un poids uniformément réparti, avec l'ensemble

rOUSSBE D£S ARCS CIHCOLAIIIES. 4'<

des termes indépendanis de — ■ Ainsi la Tormule (5) du n"121,

dans laquelle on rétablirait, au lieu de C et î), leurs valeurs en fonctions de ç, fera connaître ), :

rapport qui, par suite du procédé employé pour établir la formule [5 ., n'est outre chose que celui des deux termes iî(.: l'expression générale

dont nous venons de nous occuper, intégrés chacun relaiivementà 0, entre les limites — ^ et o ('). Les diverses valeurs de X en fonction de sa variable 9 sont données pir une des Tables qui font suite a ce Volume; elles ont été calculées au luoj'en de l'expression simplifiée et approximative

if]^

doni l'exactitude peut être vérifiée par le développement c série de la valeur exacte ., - .

Cl Eu égaril a ceUe tircouslonep, ou peut iliro qiic la valeur adopléï p'iur J «it la moyeiino cnlri: luutos ses ïiilciirs |iïwsilitei, l'irstjii'oii alli-ilmc à rlmcuni' d'elles u>ie imporlinca propmrliiMiiif Ile n A, n'ost-ii-ilire à In lali'ur curi'i'spiiii- •Initie prisa |iiii' lu cnonttÎQiit do la pactie priiiiL'ijiali-.

4l2 CHAPITRE SEPTitsME.