I- 29 cos'9 — Ssincpcoscp

F est une fonction de 0 seulement, dont on trouver^ la Table à la fin de ce Volume.

A défaut de Table, la formule précédente pourrait êire remplacée par une formule beaucoup plus simple et suffisamment exacte pour les applications que Ton peut faire aux grands arcs métalliques en fer ou en fonte. Elle est fondée sur une remarque tout à fait analogue à celle qui nous a servi

r' au n*» 126 pour la simplification de !-+->/ — • On observera

que, pour de petites valeurs de 9, le rapport c-,> dont Texpres-

sion est

F 2sino

/ o-4-smc;coso

diff'ère peu de Tuniic, car on peut récrire

sino

o Or -:- — et coso ont pour limite 1 quand 9 décroît vers zéro;

sino T r 1 T

donc - a aussi i pour limite. H en résulte que le développe-

ment de F en fonction de 9 doit commencer, comme celui

,5 de }/, par le terme ^ — : ^' . Par conséquent, si la poussée due

à la dilatation linéaire, dont le coefficient est t, est modérée dans le cas de petites valeurs de 9, elle doit être très-petite lorsque 9 est un peu plus rapproché de Tangle droit. C'est, au reste, ce que nous vérifierons plus en détail dans un instant.

('} Co dcveloppcmcnl est

Dès lors on pourra remplacer F par — ; ou par avec

8iang'-9

une erreur qui sera petite en même temps que 9, et qui ne deviendra notable qu'au moment où, la poussée étant très-peu considérable, il y aura peu d'inconvénient à l'évaluer sans beaucoup de rigueur. Nous poserons donc, en remplaçant

aussi i-t-X'— par sa valeur approchée (n'* 126),

8aUang'i9(^i-f-^

ou, à cause de /= «tang-9,

•zev

Le Tableau numérique ci-après montre la comparaison de la formule approchée avec la formule rigoureuse. Eu égard à

la petitesse de Terreur commise quand on remplace i 4- )/ —

par I 4- 77-p- moins de 9 d après ce que nous avons vu

au n" 125), nous nous sommes borné à comparer le coeffi-

cientFavec l'expression simple- — r— P^r laquelle on Ta

* ' btang'iv'^ *

remplacé.