POSËE SUR DEUX APPUIS

On reconnaît sur le champ

l"" Que le moment fléchissant M est proportionnel à Fordonnée d'une pcorabole dont Féquation serait

le facteur m étant introduit pour rendre l'équation homogène et dépendant seulement du choix de l'échelle des hauteurs; Qae M est nul au point A et au point B,pour a; = o et pour j? = a,

et qu'il est maximum au point G, milieu de la portée, pour x = ^i il est alors égal à ^ pa* ;

2* Que l'efTort tranchant A est proportionnel à l'ordonnée d'une droite représentée par l'équation

pa ^

n étant de même un facteur dépendant du choix de l'échelle des hauteurs ;

Que A est nul au point G ; si on le prend positivement dans la région CA, il acquiert une valeur négative dans la région CB ; il atteint sa valeur absolue maximum aux deux points A et B ; il est alors égal

Si Ton compare les deux équations

A = g pa — px,

on voit (lue A =;r^, c'esl-à-dhre que l'effort tranchant est la dérivée du uioinent fléchissant par rapport à l'abscisse.

154 POUTRE DROITE

La parabole ADB, qui passe par les points A et B et qui a pour axe la verticale CD menée par le milieu C de la portée, représente par ses ordonnées les valeurs du moment fléchissant en un point quelconque M. Si l'ordonnée maximum CD représente le moment de rupture maximum.

- 2>a*, Tordonnée MF élevée au point H représentera à la même

échelle le moment fléchissant en M. Si Ton prend de même à uot

échelle arbitraire AB = ^ et qu'on joigne EG, Tordomiée MH représentera, à cette seconde échelle, la valeur de Tefiort tranchant au point M.

Il est facile de trouver la charge de la matière par unité de sur- &ce dans une section M quelconque.

Soient Û Taire totale de la section ;

I, le moment d'inertie de la section par rapport à une horizontale menée dans son plan par son centre de gravité ; R, la charge par unité de surface en un point de la section

défini par sa distance « à la fibre neutre ; R', la résistance moyenne à Teffort tranchant par unité de surface.

On aura en un point quelconque

" } d'où l'on tire ? *

J lu*

Si Ton cherche, au contraire, la forme de Taxe neutre après la déformation, on prendra l'équation

^QÙL l'on tire, en intégrant deux fois.

El (y — a:tangfj = ^paa:»— Ipx*.