POSÉE SUR DEUX APPUIS. IÔ

et l'on détermiiiera la Taieiir de la constante tang<p en observant qne pouix = ~ on doit avoir ^ = o; ce qui donne

tang f = —

L'angle f est Fangle que Sût au point A avec Thorizon f axe neutre déformé.

Substituant cette valeur dans la dernière équation et faisant

x = ^, ona

La valeur absolue de y est la flèche prise par la poutre. M, «• Cas. Pièce posée sur deux appuis et sollicitée par un poids jig. 74 unique^ P, donné de position et de gran-

deur.

Soit

AB = a, AE=7 6,

et par suite

BE=:a — 6.

La réaction X au point A sera déterminée par l'équation des moments autour du point B ; on aura

donc

et de même

Xxa=PX(a — 6),

x=Çiizii),

Du point A au point E, le moment flécbissant en un point M quelconque est égal à X X, ou à ^ ^ x, x étant la distance va-

156 POUTRE DROITE

riable AH. Du point E au point B, le moment fléchissant en un point

N, est représenté par X a? — P {x — é)= — ^ — — P {x — A)»

X étant encore l'abscisse AN du point N.

Le moment fléchissant M varie donc du point A au point E proportionnellement aux ordonnées d'une droite AF, dont la plus grande

ordonnée, EF, représente la valeur ^ "" ^ — du moment fléchissaut pour x=^b. De £ en B, le moment fléchissant est représenté par les ordonnées de la droite FB.

L'effort tranchant entre A et F est partout égal à X = ^ ^ ,

Pi et entre E et B, partout égal à — ^Y ou à ; la différence de ces deux

valeurs est égale à P, et chacune d'elles est la dérivée de la valeur correspondante de M prise par rapport à l'abscisse.

Pour trouver l'équation de la fibre neutre déformée, nous emploierons la formule

El -5— ç = M*

Entre les points A et E, cette équation donne

et entre A et B,

ElS = ^

EI^=(X-P)x + PÔ.

Intégrons deux fois chaque équation, ce qui introduira deu^ constantes pour chacune ; nous pouvons écrire comme il suit les équations obtenues par l'intégration :

(El(2 + C) = ix(x«-Ô^

Tronçon AE x ^ ^ m /r* \

( EI(y + Ca: + C') = |x(^-d«afJ