POUTRE ENCASTRÉE

OU bien

ou enfin

«•-Yax + |a« = 0,

ce qui donne

X = ax

Fig. 9».

De ces deux valeurs» Tune, celle qui correspond au signe +

donne un point situé au delà du point 6, qui ne peut convenir au

problème. L'autre donne un point D situé entre le point G et le

point B, et qui est la vraie solution cherchée : AD = a x 0,3785,

Ce point n'est pas au milieu I de Tintervalle GB ; il ne coïncide

donc pas avec le maximum de la valeur du moment fléchissant.

AI étant égal à o,6a5a, le point D est à gauche du point L

La courbe des moments a dans ce cas la position EGFB. Les efforts tranchants sont représentés par les ordonnées de la droite 6H, passant au point I, milieu de rinteiiralle GB.

102. Poutre encastrée à ses deux extrémités^ et portant un poids unique en un point G donné.

Soit AG=a, GB=ô; a+b sera la portée de la pièce.

Désignons par \k et |a' les valeurs absolues des moments d'encastrement en A et en B et par X et Y les réactions verticales des appuis.

Si la poutre était simplement posée en A et B, les réactions des

• . Pô A , Ba ^ «

appuis seraient . en A, et , en B. P|ous pourrons donc

Eig. 94.

poser

en appelant Z la variation inconnue des réactions due au double encastrement. Celte variation est la même, au signe près, pour les deux forces X et T, car on doit toujours avoir X -f- Y = P, les couples |A et |a' ne donnant rien en projection. Si Ton prend ensuite les moments par rapport au point G, on aura l'équation

équation qui se réduit à

et qui exprime Féquilibre des trois couples |x^ [x' et (Z, — Z). Écrivons les équations de l'équilibre intérieur des deux tronçons AG et GB. On aura pour le tronçon AG

151 "34 = — TT ^ — Zx — u,

et pour le tronçon GB, que nous prendrons de B en G, en comptant à partir de B les x' positifs,

Au point G, les deux tronçons se raccordent tangentiellement. Si donc on fait«=a dans les équations du i*' groupe, Qiaf = b